Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C D H M
a, xét tam giác CHA và tg CHO có : CH chung
AH = HO do H là trđ của AO (gt)
^CHA = ^CHO = 90
=> tg CHA = tg CHO (2cgv)
=> CH = CO
có AB _|_ CD => A là điểm chính giữa của cung CD => AC = AD mà OC = OD
=> AC = CO = OD = DA
=> ACOD là hình thoi
b, C thuộc đường tròn đường kính AB => ^ACB = 90 => AC _|_ CB
có AC // DO do ACOD là hình thoi
=> DO _|_ CB
M là trung điểm của dây BC (Gt) => OM _|_ BC (định lí)
=> D;O;M thẳng hàng
c, xét tg ACB có ^ACB = 90 và CH _|_ AB
=> AH.HB = CH^2
=> 4AH.HB = 4CH^2
=> 4AH.HB = (2CH)^2
mà 2CH = CD
=> CD^2 = 4AH.HB
1: Xét \(\left(O\right)\) có
OA là một phần đường kính
CD là dây
OA\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo OA
Do đó: OCAD là hình bình hành
mà OC=OD
nên OCAD là hình thoi
2: Ta có: OCAD là hình thoi
nên OC=OD=AC=AD
mà OA=OC
nên OC=OD=AC=AD=OA
Xét ΔOAC có OA=OC=AC
nên ΔOAC đều
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm chung của OA và CD
Do đó: OCAD là hình bình hành
Hình bình hành OCAD có OC=OD
nên OCAD là hình thoi
b: Xét ΔOAC có OC=CA=OA=R
nên ΔOAC đều
=>\(\widehat{CAO}=60^0\)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=30^0\)
Xét ΔBDC có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBDC cân tại B
ΔBDC cân tại B
mà BH là đường cao
nên BH là phân giác của góc CBD
=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBH}=60^0\)
Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
c: BO=OA
OA=2OH
Do đó: BO=2OH
=>BO/BH=2/3
Xét ΔCDB có
BH là đường trung tuyến
\(BO=\dfrac{2}{3}BH\)
Do đó: O là trọng tâm của ΔCDB
Xét ΔCDB có
O là trọng tâm
M là trung điểm của BC
Do đó: D,O,M thẳng hàng
d: Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot HB=CH^2\)
=>\(4\cdot AH\cdot HB=4\cdot CH^2=\left(2CH\right)^2=CD^2\)
a: Xét ΔCAO có
CM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAO cân tại C
=>CA=CO
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
M là trung điểm chung của OA và CD
OC=CA
=>OCAD là hình thoi
b:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>góc CAB+góc CBA=90 độ
=>góc CBA=90-60=30 độ
Xét ΔBCD có
BM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBCD cân tại B
mà BM là đường cao
nên BM là phân giác của góc CBD
=>góc CBD=2*góc CBM=60 độ
=>ΔCBD đều
a/
Xét \(\Delta OCD\) có
OC=OD (Đều là bán kính (O))
=> tg OCD cân tại O
Ta có \(OH\perp CD\) => OH là đường cao của \(\Delta OCD\)
\(\Rightarrow HC=HD\)(Trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)
Mà HA=HO (gt)
=> ACOD là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mooic đường là hbh)
Mà \(CD\perp AO\left(gt\right)\)
=> ACOD là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
b/
Xét tg OAC có
HA=HO (gt) => CH là trung tuyến của tg OAC
\(CH\perp AO\) => CH là đường cao của tg OAC
=> tg OAC cân tại C (tam giác có đường cao, đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
=> AC=OC mà OC=OA (bán kính (O)) => AC=OC=OA => tg OAC là tg đều
Xét tg CBD có
HC=HD (cmt) => BH là trung tuyến của tg CBD
\(BH\perp CD\) => BH là đường cao của tg CBD
=> tg BCD cân tại B (tam giác có đường cao, đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{CDB}\) (góc ở đáy của tg cân)
Mà \(\widehat{CDB}=\widehat{CAB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Do tg OAC là tg đều \(\Rightarrow\widehat{CAB}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{CDB}=60^o\Rightarrow\widehat{CBD}=60^o\)
=> tg CBD là tg đều
c/
Xét tg CBD có BH là trung tuyến
\(HO=\frac{AO}{2}=\frac{BO}{2}\) => O là trọng tâm của tg CBD
=> DO là trung tuyến thuộc cạnh BC nên DO phải đi qua M là trung điểm BC => D, O, M thẳng hàng
d/
Ta có
\(HC=HD\Rightarrow HC=\frac{CD}{2}\Rightarrow CD=2.HC\Rightarrow CD^2=4.HC^2\)
Xét tg ABC có \(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tg ABC vuông tại C
Ta có
\(HC^2=AH.HB\) (trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow CD^2=4.HC^2=4.AH.HB\)