Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
c: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có
\(\widehat{KOA}\) chung
Do đó: ΔOKA đồng dạng với ΔOHF
=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OF}\)
=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(5\right)\)
Xét ΔOCA vuông tại C có CH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OC^2=R^2=OD^2\left(6\right)\)
Từ (5)và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)
=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)
Xét ΔOKD và ΔODF có
\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)
\(\widehat{KOD}\) chung
Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF
=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}=90^0\)
=>FD là tiếp tuyến của (O)
a, Ta có AC ; AB lần lượt là tiếp tuyến (O) với C;B là tiếp điểm
=> ^ACO = ^ABO = 900
Xét tứ giác ABOC có
^ACO + ^ABO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nt 1 đường tròn
hay các điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn
b, Ta có AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OC = OB = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
=> OA vuông BC
Xét tam giác ACO vuông tại C, đường cao CH
Ta có AC^2 = AH.AO ( hệ thức lượng )
Xét tam giác ACE và tam giác ADC
^A _ chung
^ACE = ^ADC ( cùng chắn cung CE )
Vậy tam giác ACE ~ tam giác ADC (g.g)
\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD\)
=> AH . AO = AE . AD (*)
Xét tam giác AHE và tam giác ADO ta có
AH/AD = AE/AO ( tỉ lệ thức * )
^A _ chung
Vậy tam giác AHE ~ tam giác ADO (g.g)
=> ^AHE = ^ADO (1)
Lại có ^ACE = ^CDE ( cùng chắn cung CE ) (2)
Lấy (1) + (2) ta được ^BDC = ^AHE + ^ACE
dm có ông nào giải hộ tôi điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
a, A B M ^ = A N B ^ = 1 2 s đ B M ⏜
Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM
b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO
c, Chứng minh được A B I ^ = C B I ^ B I ⏜ = C I ⏜ => BI là phân giác A B C ^ . Mà AO là tia phân giác B A C ^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
Câu c.
Gọi K là trung điểm của BH
Chỉ ra K là trực tâm của tam giác BMI
Chứng minh MK//EI
Chứng minh M là trung điểm của BE (t.c đường trung bình)