K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 8 2021
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BE\cdot BA=BH^2\)
hay \(BE=\dfrac{BH^2}{BA}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(CF\cdot CA=CH^2\)
hay \(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Ta có: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\dfrac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Để chứng minh công thức AD^2 + BE^2 + CF^2 = AF^2 + BD^2 + CE^2, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và tính chất của hình chiếu. Gọi H là hình chiếu của O trên CF. Ta có OH ⊥ CF, vì vậy OH^2 + CH^2 = CF^2 theo định lí Pythagoras. Tương tự, gọi G là hình chiếu của O trên BD, ta có OG ⊥ BD, nên OG^2 + BG^2 = BD^2. Cuối cùng, gọi I là hình chiếu của O trên AE, ta có OI ⊥ AE, nên OI^2 + AI^2 = AE^2. Tổng cộng, ta có: AD^2 + BE^2 + CF^2 = AH^2 + BH^2 + CH^2 + BG^2 + CG^2 + AI^2 + BI^2 + CI^2 = (AH^2 + BH^2 + CH^2) + (BG^2 + CG^2) + (AI^2 + BI^2 + CI^2) = AF^2 + BD^2 + CE^2 Vậy, ta đã chứng minh được công thức AD^2 + BE^2 + CF^2 = AF^2 + BD^2 + CE^2.