Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN//AC//BD
Bài 1:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Trong tam giác BND, ta có AC // BD
Suy ra: ND/NA = BD/AC (hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = CM và BD = DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ND/NA = MD/MC
Trong tam giác ACD, ta có: ND/NA = MD/MC
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)
Mà: AC ⊥ AB (vì Ax ⊥ AB)
Suy ra: MN ⊥ AB
Gợi ý:
a) Có \(A,M\) cùng nhìn \(CO\) dưới góc \(90^o\) nên \(A,C,M,O\) cùng thuộc một đường tròn.
b) \(CA=CM,DB=DM\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(O\) đường cao \(OM\):
\(OM^2=CM.DM=AC.BD\).
c) Kẻ \(MH\perp AB\). Kéo dài \(BM\) cắt \(Ax\) tại \(E\).
Tam giác \(AME\) vuông tại \(M\) có \(CM=CA\) do đó \(C\) là trung điểm của \(AE\).
Suy ra \(BC\) đi qua trung điểm của \(MH\).
Tương tự ta cũng chứng minh được \(AD\) đi qua trung điểm của \(MH\).
Vậy \(M,N,H\) thẳng hàng suy ra \(MN\perp AB\).
d) Ta có \(\dfrac{OC^2.OD^2}{CD^3}=\dfrac{\left(OC.OD\right)^2}{CD^3}=\dfrac{\left(OM.CD\right)^2}{CD^3}=\dfrac{OM^2}{CD}\).
\(\dfrac{DM}{DC}=\dfrac{MN}{AC},\dfrac{CM}{DC}=\dfrac{MN}{BD}\) suy ra \(\dfrac{DM+CM}{DC}=MN\left(\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{BD}\right)\)
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{AC.BD}{AC+BD}=\dfrac{OM^2}{CD}\).
Suy ra đpcm.