Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Vì EM,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow OE\) là phân giác \(\angle MOA\)
\(\Rightarrow\angle MOE=\dfrac{1}{2}\angle MOA\)
Vì FM,FB là tiếp tuyến \(\Rightarrow OF\) là phân giác \(\angle MOB\)
\(\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOB\)
\(\Rightarrow\angle MOE+\angle MOF=\dfrac{1}{2}\left(\angle MOA+\angle MOB\right)=\dfrac{1}{2}.180=90\)
\(\Rightarrow\angle EOF=90\)
2) Ta có: \(\angle EAO+\angle EMO=90+90=180\Rightarrow AEMO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle MEO=\angle MAO\)
Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta OEF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AMB=\angle EOF\\\angle FEO=\angle MAB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta OEF\left(g-g\right)\)
Vì \(AE\parallel BF(\bot AB)\) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{AE}=\dfrac{FK}{AK}\left(1\right)\)
Vì EM,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow EA=EM\left(2\right)\)
Vì FM,FB là tiếp tuyến \(\Rightarrow FB=FM\left(3\right)\)
Thế (2),(3) vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{FM}{EM}=\dfrac{FK}{AK}\Rightarrow\) \(MK\parallel AE\) \(\Rightarrow MK\bot AB\)
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{COM}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔNCA và ΔNBD có
\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)
\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD
=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)
Xét ΔCDB có \(\dfrac{CN}{NB}=\dfrac{CM}{MD}\)
nên MN//BD
a: Xét(O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc AOM(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
CD=CM+MD
=>CD=AC+BD
c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2 ko đổi
d: CM=CA
OM=OA
=>OC là trung trực của AM
mà H nằm trên trung trực của AM
nên O,H,C thẳng hàng
a) Xét (O) có
OA là bán kính
CA⊥OA tại A(gt)
Do đó: CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
Xét (O) có
OB là bán kính
BD⊥BO tại B(gt)
Do đó: DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(cmt)
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(cmt)
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: CM+MD=CD(M nằm giữa C và D)
mà CM=CA(cmt)
và MD=DB(cmt)
nên CD=AC+BD(đpcm)
Ta có: OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(cmt)
nên \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Ta có: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)(cmt)
nên \(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)(cmt)
và \(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)(cmt)
nên \(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=90^0\)
hay \(\widehat{COD}=90^0\)(đpcm)
a ) ta có OD là phân giác góc MOA ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
vầ OC là phân giác góc MOB ( tính chất 2 tiếp tuyết cắt nhau )
Mà góc MOA + MOD =180 độ
từ 3 cái đó suy ra Góc COD vuông hay tam giác COD =90 độ
b ) ta có AD=DM ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (1)
và MC=BC( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (2)
mặt khác ta có DM+MC =DC
Từ 1 và 2 suy ra : AD+BC =CD
theo cách mình nghĩ là nhưng thế , nhưng phần c mình đang nghĩ hihi
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc BOM
=>\(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
=>OC\(\perp\)OD
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
\(\dfrac{AC^2+BD^2}{CD^2}\)
\(=\dfrac{AC^2+\left(3AC\right)^2}{\left(CM+MD\right)^2}\)
\(=\dfrac{10AC^2}{\left(CA+BD\right)^2}\)
\(=\dfrac{10AC^2}{\left(AC+3AC\right)^2}=\dfrac{10}{4^2}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}\)