LC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 5 2021
a, Ta có : \(x=81\Rightarrow\sqrt{x}=9\)
Thay \(\sqrt{x}=9\)vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{2}{9+1}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)
b, Ta có : \(P=\frac{B}{A}\)hay\(P=\frac{\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{\frac{2}{\sqrt{x}+1}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
c, Ta có \(\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)mà \(\sqrt{x}< \sqrt{x}+1\)
nên \(P>\frac{1}{2}\)
12 tháng 5 2021
a) \(A=\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{2}{\sqrt{81}+1}=\frac{2}{9+1}=\frac{1}{5}\)
b) \(B=\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{B}{A}=\frac{1}{\sqrt{x}}\div\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
c) Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\)
=> P>1/2
NK
1
MN
31 tháng 1 2020
\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne0\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x-2\sqrt{x}}{2x+2\sqrt{x}}\)
\(N=\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)2\sqrt{x}}=\frac{x-2\sqrt{x}-3}{2x+2\sqrt{x}}\)
Ta có :
\(x\ge0>-3\)
\(\Leftrightarrow x>-3\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x-2\sqrt{x}\right)>-3+\left(x-2\sqrt{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-2\sqrt{x}>x-2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2\sqrt{x}}{2x+2\sqrt{x}}>\frac{x-2\sqrt{x}-3}{2x+2\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow A>N\)
31 tháng 7 2020
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\times\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)\(\left(ĐK:x>0\right)\)
Ta lấy \(P-2=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-2\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{x}}\)
Vì \(x>0\Rightarrow\sqrt{x}>0\)
\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{x}}>0\)
\(\Rightarrow P-2>0\)
\(\Rightarrow P>2\)
Học tốt
TN
2 tháng 7 2017
B3: \(\sqrt{x^4-4x^3+2x^2+4x+1}=3x-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-7x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-4x^2-7x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\) (thỏa mãn (mấy cái kia loại hết))
Ta có : \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(\frac{x-4}{x+2\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}\)
ta xét : \(\frac{2}{\sqrt{x}}\ge\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\ge1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow N\ge H\)
Ta có
N = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
M = \(\frac{x-4}{x+2\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
= \(1-\frac{2}{\sqrt{x}}\)
=> N - M = \(\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)
Vậy N > M