HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
4
TH
27 tháng 11 2015
A = n^5 - n = n(n^4-1) = n(n^2 +1)(n^2 -1) =n(n^2 +1)(n+1)(n-1)
* n(n +1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2.
*cm: A chia hết cho 5.
n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5.
n không chia hết cho 5 => n = 5k + r (với r =1,2,3,4)
- r = 1 => n - 1 = 5k chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
- r = 2 => n^2 + 1 = 25k^2 + 20k + 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
- r = 3 => n^2 + 1 = 25k^2 + 30k + 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
- r = 4 => n +1 = 5k + 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
=> A luôn chia hết cho 5
2,5 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 2.5=10 => A tận cùng là 0
=> đpcm
27 tháng 11 2015
Nói trước mình copy
n^5-n=n(n^4-1)=n(n²-1)(n²-4+5)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) (a)
*Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tíc 5 số tự nhiên ltiếp nên chia hết cho 2,5 nên chia hết cho 10
( vì (2,5)=1) (b)
*Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên ltiếp nên chia hết cho 2 =>5(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (c)
Từ (a),(b),(c)=>n^5-n chia hết cho 10 nên n^5 và n có cùng dư khi chia cho 10
Đặt dư là r(r thuộc N,0≤r≤9) ta có:n^5=10k+r,n=10h+r đều có tận cùng là r (đpcm)
16 tháng 8 2016
a) Cách 1. Xét từng trường hợp n tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì 6n tận cùng cũng như vậy.
Cách 2. Xét hiệu 6n−n=5n chia hết cho 10 vì n chẵn.
b) Nếu n tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì n2 tận cùng bằng 1, do đó n4 tận cùng bằng 1.
Nếu n tận cùng bằng 3 hoặc 7 thì n2 tận cùng bằng 9, do đó n4 tận cùng bằng 1.
Nếu n tận cùng bằng 4 hoặc 6 thì n2 tận cùng bằng 6, do đó n4 tận cùng bằng 6.
Nếu n tận cùng bằng 2 hoặc 8 thì n2 tận cùng bằng 4, d
29 tháng 9 2017
a) n là số chẵn
\(\Rightarrow\) n = 2k
\(\Rightarrow\) 6n = 12k
Vì 12 có tận cùng như 2 nên 12k có tận cùng như 2k.
\(\Rightarrow\) n và 6n có tận cùng như nhau
\(\Rightarrow\) ĐPCM
TH
1
S
6 tháng 1 2016
n^5-n=n(n^4-1)=n(n²-1)(n²-4+5)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) (a)
*Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tíc 5 số tự nhiên ltiếp nên chia hết cho 2,5 nên chia hết cho 10
( vì (2,5)=1) (b)
*Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên ltiếp nên chia hết cho 2 =>5(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (c)
Từ (a),(b),(c)=>n^5-n chia hết cho 10 nên n^5 và n có cùng dư khi chia cho 10
Đặt dư là r(r thuộc N,0≤r≤9) ta có:n^5=10k+r,n=10h+r đều có tận cùng là r (đpcm)
C
Chứng minh rằng n và n2017 có chữ số tận cùng giống nhau .
( Giúp mình nhiệt tình nhé mọi người -_- )
2
K
5 tháng 7 2017
Ta thấy 2017 = 4.504 + 1
Ta có nhận xét :
Số tự nhiên nào khi nâng lên lũy thừa mũ 4n + 1 có chữ số tận cùng là chình nó
Vậy n2017 = n4n + 1 = (....n)
Vậy n và n2017 có chữ số tận cùng giống nhau
5 tháng 7 2017
Xét n^2017-n=\(n\left(n^{2016}-1\right)=n\left(\left(n^4\right)^{504}-1\right)=n\left(n^4-1\right).k\) chia hết cho \(n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Biểu thức trên chia hết cho 10 ( tự CM)
BT
3
6 tháng 7 2015
Lay 4 chu so thi dong du voi 10000
5^1994=5^2*(5^4)^498
5^4=625 dong du 625 mod 10000
625^2=390625 dong du 625 mod 10000
=>625^n luon dong du 625 mod 10000
=>(5^4)^498 dong du 625 mod 10000
=>(5^2)*(5^4)^498 dong du (5^2)*625 mod 10000
hay la 5^1994 dong du 15625 mod 10000
Vay 4 chu so tan cung cua 5^1994 la 5625
kết luận chữ số tận cũg có 4 chữ số