Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
các cậu xét số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 và số chính phương chia 8 dư 0; 1 hoặc 4
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
Nhận xét rằng một số nguyên dương không thể chia 33 dư 22 nên nếu nn không chia hết cho 33 thì một trong hai số n+1,2n+1n+1,2n+1 có một số chia 3 dư 2 nên vô lý. Vậy n⋮3n⋮3. (1)(1)
Có 2n+12n+1 là một chính phương lẻ nên 2n+12n+1 chia 88 dư 11 nên nn chẵn nên n+1n+1 cũng là số chính phương lẻ nên n+1n+1 chia 88 dư 11 nên nn chia hết cho 88. (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) có n⋮24n⋮24.
3.a)n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau => hiệu của chúng chia hết cho 9
mà 2n-n=n=>n chia hết cho 9 => đpcm
Vì 2 n - 1 là số chính phương . Mà 2n - 1 lẻ
\(\Rightarrow2n+1=1\left(mod8\right)\)
=> n \(⋮\) 4
=> n chẵn
=> n+1 cũng là số lẻ
\(\Rightarrow n+1=1\left(mod8\right)\)
=> n \(⋮\) 8
Mặt khác :
\(3n+2=2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=2\left(mod3\right)\)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ
\(\Rightarrow n+1=2n+1=1\left(mod3\right)\)
=> n chia hết cho 3
Mà ( 3 ; 8 ) = 1
=> n chia hết cho 24
Vì n + 1 và 2n + 1 đêu là phân số chính phương nên đặt n+1 = k\(^2\), 2n+1 = m\(^2\)( k, m \(\in\) N)
Ta có m là số lẻ => m = 2a+1 =>m\(^2\)= 4a(a+1)+1
=>n=\(\frac{m^2-1}{2}\)=\(\frac{4a\left(a+1\right)}{2}\)=2a(a+1)
=> n chẵn =>n+1 là số lẻ =>k lẻ =>Đặt k = 2b+1 (Với b \(\in\) N) =>k\(^2\)=4b(b+1)+1
=> n=4b(b+1) =>n \(⋮\)8 (1)
Ta có k\(^2\) + m\(^2\) =3n+2=2 ( mod3)
Mặt khác k\(^2\) chia 3 dư 0 hoặc 1 ,m\(^2\)chia 3 dư 0 hoặc 1
Nên để k\(^2\)+m\(^2\) =2 (mod3) thì k\(^2\) = 1(mod3)
m\(^2\) = 1 (mod3)
=>m\(^2\)-k\(^2\)\(⋮\)3 hay (2n+1)-(n+1) \(⋮\)3 =>n \(⋮\) 3
Mà (8;3)=1
Từ (1) ; (2) và (3) => n \(⋮\) 24
Nhận xét rằng một số nguyên dương không thể chia 33 dư 22 nên nếu nn không chia hết cho 33 thì một trong hai số n+1,2n+1n+1,2n+1 có một số chia 3 dư 2 nên vô lý. Vậy n⋮3n⋮3. (1)(1)
Có 2n+12n+1 là một chính phương lẻ nên 2n+12n+1 chia 88 dư 11 nên nn chẵn nên n+1n+1 cũng là số chính phương lẻ nên n+1n+1 chia 88 dư 11 nên nn chia hết cho 88. (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) có n⋮24
_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n2+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_
ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do
Lời giải:
Đặt $n+1=a^2$ và $2n+1=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên
$\Rightarrow 2a^2-1=b^2$
Nếu $a\vdots 3$ thì $b^2=2a^2-1\equiv -1\equiv 2\pmod 3$ (vô lý do 1 scp không chia 3 dư 2)
$\Rightarrow a$ không chia hết cho 3
$\Rightarrow a^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow n+1\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow n\equiv 0\pmod 3$ hay $n$ chia hết cho 3 (1)
Mặt khác:
$b^2=2a^2-1$ lẻ nên $b$ lẻ. Đặt $b=2k+1$ với $k$ tự nhiên.
$2a^2-1=(2k+1)^2=4k^2+4k+1$
$\Rightarrow 2a^2=4k^2+4k+2$
$\Rightarrow a^2=2k^2+2k+1$. Do đó $a$ lẻ. Đặt $a=2m+1$ với $m$ tự nhiên.
Khi đđ:
$n+1=(2m+1)^2=4m^2+4m+1\Rightarrow n=4m^2+4m=4m(m+1)$
Hiển nhiên $m(m+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên $m(m+1)\vdots 2$
$\Rightarrow n=4m(m+1)\vdots 8(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow n\vdots 24$. Ta có đpcm.