Câu hỏi của Lê Đình Quân

Question

Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh 46n+296.13n chi hết cho 1947

Kẹo dẻo · Accepted Answer

Ta có:

$46^n+296.13^n\ =46^n-13^n+297.13^n\ =\left(46-13\right).X+9.33.13^n\ =33.\left(X+9.13^n\right)⋮33\left(1\right)$

Lại có:

$46^n+296.13^n\ =46^n+13^n+295.13^n\ =\left(46+13\right).Y+59.5.13^n\ =59.\left(Y+5.13^n\right)⋮59\left(2\right)$

Mà 59 và 33 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)

Từ (1);2 và (3)$\Rightarrow$biểu thức trên chia hết cho:59.33=1947 (đpcm)Câu trả lời: Ta có:

$46^n+296.13^n\ =46^n-13^n+297.13^n\ =\left(46-13\right).X+9.33.13^n\ =33.\left(X+9.13^n\right)⋮33\left(1\right)$

Lại có:

$46^n+296.13^n\ =46^n+13^n+295.13^n\ =\left(46+13\right).Y+59.5.13^n\ =59.\left(Y+5.13^n\right)⋮59\left(2\right)$

Mà 59 và 33 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)

Từ (1);2 và (3)$\Rightarrow$biểu thức trên chia hết cho:59.33=1947 (đpcm)