Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[n^3-7n-6\right]\left[n^3-7n+6\right]\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì đây là 7 số liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 5040
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi
OKmm
n3(n2 - 7)2 - 36n
= n[n2(n2 - 7)2 - 36]
= n[(n3 - 7n)2 - 62]
= n(n3 - 7n - 6)(n3 - 7n + 6)
= n(n3 - n - 6n - 6)(n3 - n - 6n + 6)
= n[n(n2 - 1) - 6(n + 1)][n(n2 - 1) - 6(n - 1)]
= n[n(n - 1)(n + 1) - 6(n + 1)][(n(n - 1)(n + 1) - 6(n - 1)]
= n(n + 1)[n(n - 1) - 6](n - 1)[n(n + 1) - 6]
= n(n + 1)(n2 - n - 6)(n - 1)(n2 + n - 6]
= n(n + 1)(n2 - 3n + 2n - 6)(n - 1)(n2 + 3n - 2n - 6)
= n(n + 1)[n(n - 3) + 2(n - 3)](n - 1)[n(n + 3) - 2(n + 3)]
= n(n + 1)(n + 2)(n - 3)(n - 1)(n - 2)(n + 3)
Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bày số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)
- Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)
- Tồn tại hai bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)
- Tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)
A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 từng đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040 (đpcm)
a) Đặt \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(\Rightarrow A=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\)
\(\Rightarrow A=\left(t+y^2\right)\left(t-y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4\)
\(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)là số chính phương ( đpcm )
Xét \(5040=2^4.3^2.5.7\)
Phân tích:
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^2-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
Ta có:
\(n^3-7n-6=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-3\right)\)
\(n^3-7n+6=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\)
Do đó \(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Đây là tích 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại 1 bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)
- Tồn tại 1 bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)
- Tồn tại 2 bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)
- Tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)
A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
b) Phân tích ra thừa số : 5040 = 24 . 32 . 5 . 7
Phân tích : A = n . [ n2 . ( n2 - 7 )2 - 36 ] = n . [ ( n3 - 7n )2 - 62 ]
= n . ( n3 - 7n - 6 ) . ( n3 - 7n + 6 )
Ta lại có : n3 - 7n - 6 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n - 3 )
n3 - 7n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n + 3 )
Do đó : A = ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên :
- tồn tại 1 bội số của 5 ( nên A chia hết cho 5 )
- tồn tại 1 bội số của 7 ( nên A chia hết cho 7 )
- tồn tại 2 bội số của 3 ( nên A chia hết cho 9 )
- tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 ( nên A chia hết cho 16 )
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
a, n3 + 5
= n3 - n + 6n
= n.(n2 - 1) + 6n
= n.(n - 1).(n + 1) + 6n
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6, 6n chia hết cho 6
=> n3 + 5n chia hết cho 6 ( đpcm)
a, n3 + 5
= n3 - n + 6n
= n.(n2 - 1) + 6n
= n.(n - 1).(n + 1) + 6n
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6, 6n chia hết cho 6
=> n3 + 5n chia hết cho 6 ( đpcm)