PP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SK
1
S
24 tháng 12 2018
\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+3n^2.2+3n.2^2+2^3\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9=3\left(n^3+3n^2+5n+3\right)\)
\(=3\left(n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\right)\)
\(=3\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\right]\)
\(=3\left[\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+3\left(n+1\right)\right]\)
\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)
Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 stn liên tiếp nên tích này chia hết cho 3
=>\(3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\) mà \(9\left(n+1\right)⋮9\)
=>\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)
27 tháng 6 2017
a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
DN
6
13 tháng 8 2016
Với n=3k+1 thì n2=(3k+1)(3k+1)=9k2+3k+3k+1
Vì 1 chia 3 dư 1 nên n2 chia 3 dư 1 (1)
Với n=3k+2 thì n2(3k+2)(3k+2)=9k2+2.3k+2.3k+4
Vì 4 chia 3 dư 1 nên n2 chia 3 dư 1 (2)
Từ (1) và (2) =>ĐPCM
13 tháng 8 2016
Do n không chia hết cho 3 => n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 \(\left(k\in N\right)\)
+ Nếu n = 3k = 1 thì n2 = (3k + 1).(3k + 1)
= (3k + 1).3k + (3k + 1)
= 9k2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1
+ Nếu n = 3k + 2 thì n2 = (3k + 2).(3k + 2)
= (3k + 2).3k + (3k + 2)
= 9k2 + 6k + 3k + 4 chia 3 dư 1
Vậy n2 luôn chia 3 dư 1 với mọi \(n\in N\); n không chia hết cho 3 (đpcm)
giả sử (n-2)^2+11 chia hết 121
=>(n-2)^2 chia hết 110
mà 110 ko là scp => n-2 ko là stn
mà n là stn =>vô lý