Question

[Lovely Sweetheart Princess]

Cho N = 0,7.(2007²⁰⁰⁹ - 2013¹⁹⁹⁹). Chứng minh rằng: N là một số nguyên

Mình đang cần gấp lắm. Các bạn giúp mình với!!!!!!!! 

Answer 1

[DanAlex]

N=7.(2007^2009-2013^1999)/10 (1) 
{Để chứng minh N nguyên thì cần c/m:2007^2009-2013^1999 chia hết cho 10} 
Ta có: 

*2007^2009 
=2007.(2007^4)^502 
=2007.(...1)^502 
=2007.(...1)=(...7) 

*2013^1999 
=2013^3.(2013^4)^499 
=(...7).(...1)^499 
=(...7).(...1)=(...7) 

=>2007^2009-2013^1999 
=(..7)-(...7)=(...0) 
nên chia hết cho 10 (2) 
Từ (1),(2)=>N thuộc Z và N là hợp số vì N chia hết cho 7