Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(M=\frac{-(\sqrt{x}+1)\left(\sqrt{x}+2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2+5\sqrt{x}}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{-x-3\sqrt{x}-2-2x+4\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
\(=\frac{-3x+6\sqrt{x}}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{-3\sqrt{x}}{-\sqrt{x}-2}\)
a)\(M=\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}\)
=\(\sqrt{\left(x+\sqrt{x^2-4}\right)\left(x-\sqrt{x^2-4}\right)}\)
=\(\sqrt{x^2-\left(\sqrt{x^2-4}\right)^2}\)
=\(\sqrt{x^2-\left(x^2-4\right)}\)
=\(\sqrt{x^2-x^2+4}\)
=\(\sqrt{4}=2\)
b) vì M=2 nên giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến nên với
\(x=4+\sqrt{5}\)
thì giá trị của M vẫn là 4
\(M\sqrt{x}=\sqrt{\left(x+2\right)+\left(x-2\right)+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}+\sqrt{\left(x+2\right)+\left(x-2\right)-2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow M=\sqrt{2}\sqrt{x+2}\)
a. \(M=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)+2\cdot\sqrt{x-4}\cdot2+2^2}+\sqrt{\left(x-4\right)-2\cdot\sqrt{x-4}\cdot2+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)
b.
\(M=4\Leftrightarrow2\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=2\)
\(\Leftrightarrow x-4=4\)
\(\Leftrightarrow x=8\) (tmđk)