C
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
R
21 tháng 6 2017
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
B1
23 tháng 8 2017
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
22 tháng 11 2015
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6
tick cái nha
27 tháng 8 2015
Ta có nhận xét: Mọi số chính phương khi chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1. Thực vậy nếu \(A=x^2\) là số chính phương. Nếu x chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3. Nếu x=3k+1 thì \(A=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1=3k\left(3k+2\right)+1\) chia 3 dư 1.
Nếu x=3k+2 thì \(A=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1.
Vậy nhận xét đúng.
Quay lại bài toán, nếu \(m^2+n^2\vdots3\) thì \(m,n\) chia hết cho 3. Thực vậy giả sử \(m\) không chia hết cho 3, suy ra \(n\) cũng không chia hết cho 3. Suy ra \(m^2,n^2\) chia 3 dư 1. Do đó \(m^2+n^2\) chia 3 dư 2, mâu thuẫn.
Suy ra \(m\) chia hết cho 3, do đó \(n\) không chia hết cho 3.
D
1
24 tháng 10 2021
b) Ta có: \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)(*)
Xét tích (*), ta thấy khi m và n có cùng tinh chẵn lẻ thì m - n và m + n là số chẵn, từ đó (*)\(⋮2\)
Nếu chỉ có một trong hai số m và n là số chẵn, thì hiển nhiên (*) \(⋮2\)
Vậy (*) \(⋮2\)với mọi trường hợp m và n nguyên. (1)
Xét tiếp tích (*), ta thấy khi m và n có cùng số dư (là các cặp 0,0 ; 1,1 ; 2,2) khi chia cho 3 thì \(m-n⋮3\), từ đó (*) \(⋮3\)
Khi một trong hai số m và n chia hết cho 3 (là các cặp 0,1 ; 0,2) thì hiển nhiên (*) \(⋮3\)
Khi hai số m và n có tổng các số dư khi chia cho 3 là 3 (là cặp 1,2) thì \(m+n⋮3\), từ đó (*) \(⋮3\)
Vậy (*) \(⋮3\)với mọi trường hợp m và n nguyên. (2)
Mặt khác \(\left(2,3\right)=1\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\)(*) \(⋮2.3=6\)với mọi m và n nguyên \(\Rightarrow mn\left(m^2-n^2\right)⋮6\)với mọi m và n nguyên.
c) Đặt \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=k\left(k\inℤ\right)\)
Xét số k, ta thấy n và n + 1 không cùng tính chẵn lẻ nên trong hai số n và n + 1 luôn có một số là bội của 2
\(\Rightarrow k⋮2\)với mọi n nguyên (1)
Xét tiếp số k lần nữa, ta lại thấy khi n\(⋮3\)thì hiển nhiên \(k⋮3\)
Khi n chia 3 dư 2 thì \(n+1⋮3\),từ đó \(k⋮3\)
Khi n chia 3 dư 1 thì \(2n+1⋮3\), từ đó \(k⋮3\)
Vậy \(k⋮3\)với mọi n nguyên. (2)
Mà \(\left(2,3\right)=1\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow k⋮2.3=6\)với mọi n nguyên \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)với mọi n nguyên
NB
1