Cho m>=1, n>=1 CMR:m.(✓n-1)+n.(✓m-1)<=m.n

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

VM

Võ Mai Anh

4 tháng 3 2020

Cho m>=1, n>=1

CMR:m.(✓n-1)+n.(✓m-1)<=m.n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

MS

Mashiro Shiina

5 tháng 3 2020

Hỏi đáp Toán

VM

Võ Mai Anh

9 tháng 3 2020

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

N

Neet

13 tháng 1 2018

Chứng minh rằng m^φ(n)+ n^φ(m)\(\equiv1\)(mod m.n) với mọi m;n>1 ,(m;n)=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 1 2018

Lời giải:

Vì $m,n$ là hai số nguyên tố cùng nhau nên theo định lý Euler ta có:

\(\left\{\begin{matrix} m^{\varphi(n)}\equiv 1\pmod n\\ n^{\varphi (m)}\equiv 0 \pmod n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}\equiv 1\pmod n\) (1)

Tương tự:

\(\left\{\begin{matrix} m^{\varphi (n)}\equiv 0\pmod m\\ n^{ \varphi (m)}\equiv 1\pmod m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}\equiv 1\pmod m\) (2)

Từ (1) và (2) ta có thể đặt \(m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}=mk+1=nt+1\)

(trong đó \(k,t\in\mathbb{N}\) )

\(\Rightarrow mk=nt\Rightarrow mk\vdots n\). Mà (m,n) nguyên tố cùng nhau nên \(k\vdots n\Rightarrow k=nu (u\in\mathbb{N})\)

Khi đó:

\(m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)}=mnu+1\Leftrightarrow m^{\varphi (n)}+n^{\varphi (m)} \equiv 1\pmod {mn}\)

Ta có đpcm.

VN

Võ Nguyễn Phương Thu

6 tháng 9 2019

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau

1> y=|3x-2|

2> y=|x-1|+|2x-3|+1

3> y=|3x-1|+3

4> y= {(2x-3 khi x>=1), (x-2 khi -1 < x <1), (-x+3 khi x=< -1)}

Giúp mình với! Cảm ơn trước! Mình cần gấp lắm luôn!!!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

TN

Thanh Ngân

18 tháng 4 2020

Cho phương trình x^2-2x-m=0(1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1<2<x2

A.m>0

B.m<-1

C.-1<m<0

D. m>-1/4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 4 2020

Để (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 2< x_2\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)< 0\Leftrightarrow2^2-2.2-m< 0\)

\(\Leftrightarrow-m< 0\Rightarrow m>0\)

PT

phan thế mạnh

5 tháng 9 2018

Cho PT $(m-2)x4-2(m+1)x2+2m-1=0(m-2)x4-2(m+1)x2+2m-1=0$ . Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có:

4 nghiệm phân biệt

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

VN

Vũ Nguyễn Linh Chi

14 tháng 10 2019

Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến trên các khoảng xác định của nó

a. y= (m+1)x + m -2

b. y = $mx-2.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NC

Nelson Charles

14 tháng 10 2019

a)m>-1

b)m>0

HN

Hải nguyễn

1 tháng 5 2018

cho đường thẳng <> :{_y=3+t^x=2+2t và điểm A(0,1)

a)tìm điểm M nằm trên <> và cách điểm A một khoảng =5

b)tìm tọa độ giao điểm N của đường thẳng <> với đường thẳng d: x+y+1=0

c)tìm tọa độ hình chiếu H của A trên <>

d)tìm tọa độ A' đối xứng với A qua <>

e)tìm điểm K trên <> sao cho AK là ngắn nhất

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 7 2022

a: Vì M nằm trên <> nen M(2t+2;t+3)

Theo đề, ta có: MA=5

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(0-2t-2\right)^2+\left(t+3-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+t^2+4t+4=25\)

\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\)

=>(5t+17)(t-1)=0

=>t=1 hoặc t=-17/5

b:

Đặt (d) là <>

Vì <> có phương trìh tham số là x=2t+2 và y=t+3 nên (d) có vtcplà (2;2) và đi qua điểm A(2;3)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tổng quát là:

-1(x-2)+1(y-3)=0

=>-x+2+y-3=0

=>-x+y-1=0

=>x-y+1=0

Tọa dộ điểm N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

HN

Hải nguyễn

1 tháng 5 2018

cho đường thẳng <> :{y=3+tx=2+2t và điểm A(0,1) a)tìm điểm M nằm trên <> và cách điểm A một khoảng =5 b)tìm tọa độ giao điểm N của đường thẳng <> với đường thẳng d: x+y+1=0 c)tìm tọa độ hình chiếu H của A trên <> d)tìm tọa độ A' đối xứng với A qua <> e)tìm điểm K trên <> sao cho AK là ngắn nhất ai giải giúp mình đi ạ . mình c.ơn nhiều...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 7 2022

a: Vì M nằm trên <> nen M(2t+2;t+3)

Theo đề, ta có: MA=5

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(0-2t-2\right)^2+\left(t+3-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+t^2+4t+4=25\)

\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\)

=>(5t+17)(t-1)=0

=>t=1 hoặc t=-17/5

b:

Đặt (d) là <>

Vì <> có phương trìh tham số là x=2t+2 và y=t+3 nên (d) có vtcplà (2;2) và đi qua điểm A(2;3)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tổng quát là:

-1(x-2)+1(y-3)=0

=>-x+2+y-3=0

=>-x+y-1=0

=>x-y+1=0

Tọa dộ điểm N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

PN

Phạm Nhật Hà

2 tháng 6 2018

Biểu thức F(x) + -x² +2(m+1)x -m²+m-4 luôn âm với mọi x khi :

A. m>1

B. m>3

C. m<3

D.m<1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

N

Như

2 tháng 6 2018

F(x)= -x^2 + 2 (m + 1) x - m^2 + m - 4 ?

Δ' = (m + 1)^2 - m^2 + m - 4 = 3m - 3

nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu a với mọi x \(\in R\) => 3m - 3 < 0 <=> m - 1 < 0 <=> m < 1 chọn d

HM

Ha My

3 tháng 12 2019

Cho pt \(2x^2+\left(4m-1\right)x+2m^2-1=0\). Tìm m để: a) pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=\frac{17}{4}\) b) pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1-4x_2=-4\) c) pt có 2 nghiệm phân biệt cùng phương d) pt có 2 nghiệm phân biệt không dương e) pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu f) pt có 1 nghiệm bằng -2 . Tìm nghiệm còn...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0