Question

[Nguyễn Thị Thu Hương]

Cho M, N,I là trung điểm AB,CD,MN

Chứng minh: 1) \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)

                      2)\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)

                      3)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OI}\forall O\)

                      4) \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{0}\)

                      5) \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow M\equiv N\)

                      6) \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{MN}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

2: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\cdot\left(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right)=\overrightarrow{0}\)

3: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)

\(=2\cdot\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}\right)\)

\(=4\cdot\overrightarrow{OI}\)

4: \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}\)

\(=2\cdot\overrightarrow{MN}+2\cdot\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)