Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}\ge\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{xy+x+y+1}=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=y+1\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(P\ge x+y+z+3=6\)
Dấu "=" <=> x=y=z=1
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)
Nhân cả 2 vế của pt(1) với \(\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\) ta được :
\(\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\)(2)
Tương tự ta cũng có : \(x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\)(3)
Cộng (2);(3) lại ta được : \(2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
Mình không biết làm nhưng bạn tham khảo nhé :
\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3.\)
\(\Rightarrow\left(x+x+\sqrt{3}\right)\left(y+y+\sqrt{3}\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(2x+\sqrt{3}\right)\left(2y+\sqrt{3}\right)=3\)
\(\Rightarrow4xy+2.\sqrt{3}x+2.\sqrt{3y}+3=3\)
\(\Rightarrow4xy+2.\sqrt{3}\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4xy=0\\2.\sqrt{3}\left(x+y\right)=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy=0\\x+y=0\end{cases}}\)
Vậy \(M=x+y=0\)