Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có:
Mặt khác ta có HK ⊥ SM
Suy ra HK ⊥ (SCD)
Vậy 
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
Chắc đề là \(SM=a\sqrt{3}\) vì không có điểm H nào trong dữ liệu
\(BC=AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)
a.
Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt CD tại E
\(\Rightarrow CD\perp ME\Rightarrow CD\perp\left(SME\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
Áp dụng định lý talet trong tam giác BCD:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow EM=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SEM}=\dfrac{SM}{EM}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\approx58^031'\)
b.
\(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow d\left(BC;AD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Lại có: BM cắt (SAD) tại D, mà \(BD=\dfrac{4}{3}MD\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{4}{3}d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Trong mp (ABCD), từ M kẻ \(MH\perp AD\)
Trong mp (SMH), từ M kẻ \(MK\perp SH\)
\(\Rightarrow MK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MK=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Talet cho tam giác ABD:
\(\dfrac{MH}{AB}=\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MH=\dfrac{3}{4}AB=\dfrac{3a}{4}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:
\(MK=\dfrac{SM.MH}{\sqrt{SM^2+MH^2}}=\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(SD;BC\right)=\dfrac{4}{3}MK=\dfrac{4\sqrt{19}}{19}\)
Chọn đáp án B
Gọi O = AC ∩ BD.Từ giả thiết suy ra A'O ⊥ ABCD
Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên
Đường cao khối hộp
Đáp án B.
Do H là trung điểm AB nên
=> d(B;(ACC'A'))= 2d(H;(ACC'A'))
Ta có A'H ⊥ (ABC) nên
Gọi D là trung điểm của AC thì BD ⊥ AC
Kẻ HE
⊥
AC, 
Ta có 
Trong (A'HE) kẻ HK
⊥
A'E, 
Suy ra 
= 2HK
Ta có 
Xét tam giác vuông A'AH có 
Xét tam giác vuông A'HE có
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(AD\in\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\)
b.
M là điểm nào nhỉ?
c.
\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\\HK\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHK\right)\)
Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(HK=AD=a\Rightarrow tan\widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SKH}=30^0\)
d.
Từ H kẻ \(HE\perp SK\) (E thuộc SK)
\(CD\perp\left(SHK\right)\) theo cmt \(\Rightarrow CD\perp HE\)
\(\Rightarrow HE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HE=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
Hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HK^2}\Rightarrow HE=\dfrac{a}{2}\)
Tuy nhiên đề cho giá trị cạnh AC với BC bị sai. Cạnh huyền AC (\(a\sqrt{3}\)) sao lại có giá trị nhỏ hơn cạnh góc vuông BC (2a) nhỉ?