Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Trong mặt phẳng (SAC) dựng MP song song với SC cắt AC tại P. Trong mặt phẳng (SBC) dựng NQ song song với SC cắt BC tại Q. Gọi D là giao điểm của MN và PQ. Dựng ME song song với AB cắt SB tại E (như hình vẽ).
Ta thấy: 
Suy ra N là trung điểm của BE và DM, đồng thời
Chọn đáp án D
Gọi 
Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45o
Ta có: ∆BAD đều 
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 
Ta có: N là trung điểm SC nên 
Thể tích khối chóp N.MCD bằng thể tích khối chóp N.ABCD bằng: 
Ta có K là trọng tâm tam giác SMC
Chọn C
Ta có: α ∩ ( S C D ) = M N ⇒ M N / / C D .
Do đó α là (ABMN).
Mặt phẳng α chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là
V S . A B M N = V A B C D M N ⇒ V S . A B M N = 1 2 . V S . A B C D 1
Ta có:
V S . A B C = V S . A C D = 1 2 V S . A B C D
Đặt S N S D = x với (0<x<1), khi đó theo Ta-let ta có S N S D = S M S C = x .
Mặt khác
V S . A B M V S . A B C = S A S A . S B S B . S M S C = x ⇒ V S . A B M = x 2 V S . A B C D
V S . A M N V S . A C D = S A S A . S M S C . S N S D = x 2 ⇒ V S . A M N = x 2 2 V S . A B C D
⇒ V S . A B M N = V S . A B M + V S . A M N = ( x 2 + x 2 2 ) . V S . A B C D 2
Từ (1), (2) suy ra
x 2 + x 2 2 = 1 2 ⇔ x 2 + x - 1 = 0
x = - 1 - 5 2 v à x = - 1 + 5 2
Đối chiếu điều kiện của x ta được S N S D = - 1 + 5 2
Đáp án là C
Cách 1. Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác SAB cắt các cạnh của khối chóp lần lượt tại M, N, P, Q. Với MN//AB, NP//BC, PQ//CD, QM//AD.
Tương tự 
Nên 
Đặt AB = x.
Ta có 
Từ đó 
Cách 2. Do hai khối chóp S.MNPQ, S.ABCD đồng dạng với nhau theo tỉ số k = 2 3 nên tỉ lệ thể tích là
Chọn A
Vì 
Chia khối chóp S.ABEF thành hai khối chóp tam giác S.AEF, S.ABE có
