Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^n+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n\)
Đạo hàm 2 vế:
\(n\left(x+1\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(n.2^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^2=256n\)
\(\Rightarrow2^{n-1}=256=2^8\Rightarrow n=9\)
Câu 2:
\(\left(x-2\right)^{80}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{80}x^{80}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(80\left(x-2\right)^{79}=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+80a_{80}x^{79}\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(80\left(1-2\right)^{79}=a_1+2a_2+3a_3+...+80a_{80}\)
\(\Rightarrow S=80.\left(-1\right)^{79}=-80\)
a/ Thiếu đề, sau dấu "-" hình như còn gì đó
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}=sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Rightarrow sin2x=-sinx\Leftrightarrow sin2x=sin\left(-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-x+k2\pi\\2x=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k2\pi}{3}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
d/ \(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx=0\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Rightarrow2x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
e/ f/ Thiếu đề
g/ \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=cos2x\\cos3x=-cos2x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=cos2x\\cos3x=cos\left(\pi-2x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x+k2\pi\\3x=-2x+k2\pi\\3x=\pi-2x+k2\pi\\3x=2x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\\x=-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+10^0=-90^0+k360^0\)
\(\Leftrightarrow x=-100^0+k360^0\)
\(cos2x=cos40\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=40^0+k360^0\\2x=-40^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20^0+k180^0\\x=-20^0+k180^0\end{matrix}\right.\)
\(cos3x=cos\left(x-80^0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x-80^0+k360^0\\3x=80^0-x+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-40^0+k180^0\\x=20^0+k90^0\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-80}{x-3}\) hữu hạn \(\Rightarrow f\left(3\right)=80\)
Sử dụng hẳng đẳng thức: \(a-b=\dfrac{a^4-b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\dfrac{f\left(x\right)-80}{\left[\sqrt[4]{f\left(x\right)+1}+3\right]\left[\sqrt[]{f\left(x\right)+1}+9\right]}}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{f\left(x\right)-80}{x-3}.\dfrac{1}{\left[\sqrt[4]{f\left(x\right)+1}+3\right]\left[\sqrt[]{f\left(x\right)+1}+9\right]\left(2x-5\right)}\)
\(=5.\dfrac{1}{\left(\sqrt[4]{80+1}+3\right)\left(\sqrt[]{80+1}+9\right)\left(2.3-5\right)}\)
Câu 8 là \(\left(8a^2-\dfrac{1}{2}b\right)^6\) hay \(\left(8a^2-\dfrac{1}{2b}\right)^6\) bạn? (tốt nhất là bạn dùng tính năng gõ công thức toán để đăng đề, hoặc chụp hình gửi đề trực tiếp lên, hiện nay hoc24 đã cho đăng đề bằng hình ảnh)
9.
\(\left(x+8.x^{-2}\right)^9=\sum\limits^9_{k=0}C_9^kx^{9-k}.8^k.x^{-2k}=\sum\limits^9_{k=0}C_9^k8^kx^{9-3k}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow9-3k=0\Rightarrow k=3\)
Số hạng đó là: \(C_9^3.8^3=...\)
Gặp dạng hệ số đằng trước giống chỉ số của số hạng thế này thì cứ đạo hàm
\(\left(1+x+x^2\right)^{20}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow20\left(1+x+x^2\right)^{19}\left(1+2x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+40a_{40}x^{39}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(20.3^{19}.3=a_1+2a_2+3a_3+...+40a_{40}\)
\(\Rightarrow T=20.3^{20}\)
