Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả thiết tương đương:
\(C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}=2^{100}\) (thay \(1=C_{2n+1}^{2n+1}\))
Mặt khác:
\(C_{2n+1}^{2n+1}=C_{2n+1}^0\)
\(C_{2n+1}^{2n}=C_{2n+1}^1\)
....
\(C_{2n+1}^{n+1}=C_{2n+1}^n\)
Cộng vế:
\(\Rightarrow C_{2n+1}^{n+1}+C_{2n+1}^{n+2}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^n\)
\(\Rightarrow2\left(C_{2n+1}^{n+1}+...+C_{2n+1}^{2n+1}\right)=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(\Rightarrow2.2^{100}=2^{2n+1}\) (đẳng thức cơ bản: \(\sum\limits^n_{k=0}C_n^k=2^n\))
\(\Leftrightarrow2^{101}=2^{2n+1}\)
\(\Rightarrow2n+1=101\)
\(\Rightarrow n=50\)
SHTQ trong khai triển: \(C_{50}^k.\left(x^{-3}\right)^k.\left(x^2\right)^{50-k}=C_{50}^kx^{100-5k}\)
\(100-5k=20\Rightarrow k=16\)
Hệ số: \(C_{50}^{16}\)
\(\left(x^{-\frac{2}{3}}+x^{\frac{3}{4}}\right)^{17}=\sum\limits^{17}_{k=0}C_{17}^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^k\left(x^{\frac{3}{4}}\right)^{17-k}=\sum\limits^{17}_{k=0}C_{17}^kx^{\frac{51}{4}-\frac{17}{12}k}\)
Số hạng thứ 13 \(\Rightarrow k=12\) là: \(C_{17}^{12}x^{-\frac{17}{4}}\)
b/ Xét khai triển:
\(\left(3-x\right)^n=C_n^03^n+C_n^13^{n-1}\left(-x\right)^1+C_n^23^{n-2}\left(-x\right)^2+...+C_n^n\left(-x\right)^n\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(2^n=3^nC_n^0-3^{n-1}C_n^1+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)^nC_n^n\)
À, đến đây mới thấy đề thiếu, biết rằng cái kia làm sao hả bạn?
`2^n C_n ^0+2^[n-1] C_n ^1+2^[n-2] +... +C_n ^n=59049`
`<=>(2+1)^n=59049`
`<=>3^n=59049`
`<=>n=10 =>(2x^2+1/[x^3])^10`
Xét số hạng thứ `k+1:`
`C_10 ^k (2x^2)^[10-k] (1/[x^3])^k ,0 <= k <= 10`
`=C_10 ^k 2^[10-k] x^[20-5k]`
Số hạng chứa `x_5` xảy ra `<=>20-5k=5<=>k=3`
Với `k=3` thì số hạng cần tìm là: `C_10 ^3 2^[10-3] x^5=15360 x^5`
\(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=37\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{n!}{\left(n-1\right)!}+\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!2!}=37\)
\(\Leftrightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=37\)
\(\Rightarrow n=8\)
\(P=\left(2+5x\right)\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^8=\left(2+5x\right).\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{x}{2}\right)^k\right)\)
\(=\left(2+5x\right).\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\)
\(=2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)+5x\)\(\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\)
\(=2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)+5\)\(\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^{k+1}\right)\)
Số hạng chứa \(x^3\) trong \(2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\) là \(2C^3_8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3x^3\)
Số hạng chứa \(x^3\) trong \(5\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^{k+1}\right)\) là \(5C^2_8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2x^3\)
Vậy số hạng chứa x3 trong P là:\(\left[2.C^3_8\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+5C^2_8\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]x^3\)
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right) = 0\)
Chọn B.
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+2\right)!}{2!\cdot n!}-4\cdot\dfrac{\left(n+1\right)!}{n!\cdot1!}=2\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}-4\cdot\dfrac{n+1}{1}=2\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)-8\left(n+1\right)=4\left(n+1\right)\)
=>(n+1)(n+2-8-4)=0
=>n=-1(loại) hoặc n=10
=>\(A=\left(\dfrac{1}{x^4}+x^7\right)^{10}\)
SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot\left(\dfrac{1}{x^4}\right)^{10-k}\cdot x^{7k}=C^k_{10}\cdot1\cdot x^{11k-40}\)
Số hạng chứa x^26 tương ứng với 11k-40=26
=>k=6
=>Số hạng cần tìm là: \(210x^{26}\)
