Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(m^2-4m+5\right)x^2\)
\(m^2-4m+5=m^2-2\cdot m\cdot2+2^2+1=\left(m-2\right)^2+1>0\)với mọi m
=> \(a>0\)
Do đóhàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0
a) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho đồng biến \(\Leftrightarrow3m-2>0\)
\(\Leftrightarrow3m>2\)\(\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)
b) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho nghịch biến \(\Leftrightarrow3m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow3m< 2\)\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
a/ Để hàm là bậc nhất \(\Leftrightarrow m-7\ne0\Rightarrow m\ne7\)
b/ Để hàm là bậc nhất \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m-4}{m+4}\ne0\\m\ne-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne\pm4\)
c/ \(y=\left(1-2m\right)x+6\)
Hàm đồng biến khi \(1-2m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)
Hàm nghịch biến khi \(1-2m< 0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)
dạ e cảm ơn mà sẵn anh giúp em câu mới đăng với tối em nộp rồi ạ
a/ Để hàm số đồng biến khi x>0
\(\Leftrightarrow1-2m>0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)
b/ Để hàm số nghịch biến khi x>0
\(\Leftrightarrow4m^2-9< 0\Leftrightarrow-\frac{3}{2}< m< \frac{3}{2}\)
c/ Để hàm số đồng biến khi x<0
\(\Leftrightarrow m^2-3m< 0\Leftrightarrow0< m< 3\)
d/ Do \(m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến khi x>0 với mọi m
Lời giải
Xét \(x_1>x_2\) ta có:
\(y(x_1)-y(x_2)=(3x_1^2+6x_1+5)-(3x_2^2+6x_2+5)\)
\(=3(x_1^2-x_2^2)+6(x_1-x_2)\)
\(=3(x_1-x_2)(x_1+x_2)+6(x_1-x_2)=3(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)\)
\(>0\) với mọi \(x_1>x_2>-1\)
\(\Rightarrow y(x_1)>y_(x_2)\) với mọi \(x_1>x_2>-1\)
Do đó hàm số đồng biến khi \(x>-1\)
b) Làm tương tự, ngược lại suy ra đpcm.
a) đặc : \(f\left(x\right)=y=3x^2+6x+5\)
giả sử \(-1< a< b\)
khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{3a^2+6a+5-3b^2-6b-5}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a ^2-b^2\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}=\dfrac{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a+b+2\right)\left(a-b\right)}{a-b}=3\left(a+b+2\right)\)
vì \(-1< a< b\Rightarrow a+b+2>0\Leftrightarrow3\left(a+b+2\right)>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}>0\) \(\Rightarrow\) hàm số này đồng biến khi \(x>-1\) (đpcm)
b) đặc : \(f\left(x\right)=y=3x^2+6x+5\)
giả sử \(a< b< -1\)
khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{3a^2+6a+5-3b^2-6b-5}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a ^2-b^2\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}=\dfrac{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a+b+2\right)\left(a-b\right)}{a-b}=3\left(a+b+2\right)\)
vì \(a< b< -1\Rightarrow a+b+2< 0\Leftrightarrow3\left(a+b+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}< 0\) \(\Rightarrow\) hàm số này nghịch biến khi \(x< -1\) (đpcm)