Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
a: Khi m=-căn 2 thì hệ sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-\sqrt{2}+1\right)x-y=3\\-\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}+x\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-\sqrt{2}\\y=\sqrt{2}\left(3-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-2\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+1\right)=m+3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2m+1}\\y=m-mx=m-\dfrac{m\left(m+3\right)}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2m+1}\\y=\dfrac{2m^2+m-m^2-3m}{2m+1}=\dfrac{m^2-2m}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
Để x+y>0 thì \(\dfrac{m^2-2m+m+3}{2m+1}>0\)
=>2m+1>0
=>m>-1/2
hệ có nghiệm duy nhất <=> \(\dfrac{\left(m+1\right)}{m}\ne\dfrac{-1}{1}\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{m}\ne-1\Leftrightarrow m+1\ne-m\\ \Leftrightarrow2m\ne-1\Leftrightarrow m\ne-\dfrac{1}{2}\)
vậy \(m\ne-\dfrac{1}{2}\) thì hệ có nghiệm duy nhất là x=\(\dfrac{3+m}{2m+1}\) và y=\(\dfrac{m^2-2m}{2m+1}\)
x+y>0 <=> \(\dfrac{3+m}{2m+1}+\dfrac{m^2-2m}{2m+1}>0\Leftrightarrow\dfrac{m^2-m+3}{2m+1}>0\)(*)
vì \(m^2-m+3=m^2-2\cdot\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0,\forall m\)nên (*) <=> 2m+1>0 <=> m>-1/2
ĐK: \(m\ne0\)
a, Thay m = 2 (TM) vào hệ PT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=1\\2x+4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ PT có nghiệm (x ; y) là \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\left(1\right)\\mx+y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2) ta có: \(m\left(1-my\right)+y=1\)\(\Leftrightarrow m-m^2y+y=1\Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=1-m\left(3\right)\)
Để hệ PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)PT (3) có nghiệm \(\Leftrightarrow1-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Với \(m\ne\pm1\) thì hệ PT có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-m}{1-m^2}=\dfrac{1-m}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\dfrac{1}{1+m}\\x=\dfrac{1}{1+m}\end{matrix}\right.\)
Để x, y > 0 \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+m}>0\)mà 1 > 0 nên \(1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)kết hợp với điều kiện ta có: \(m>-1,m\ne1\)
Mình làm câu b thôi nhé
b) Ta có: x + my = 1
=> x = 1 - my
Lại có: mx + y = 1
=> y = 1 - mx = 1 - m(1 - my) = 1 - m + m2y
=> y - m2y = 1 - m
=> y(1 - m2) = 1 - m
=> y = \(\dfrac{1-m}{1-m^2}=\dfrac{1}{1+m}\)
=> x = 1 - \(\dfrac{m}{1+m}\) = \(\dfrac{1}{1+m}\)
=> Để x, y > 0 thì m + 1 > 0
=> m > -1
Lời giải:
Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)
\(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)
Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.
Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)
Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)
Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)
a) Thay m = -1 ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=3\\x+y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-11}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+xm^2-2m=5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2+3\right)=2m+5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{m\left(2m+5\right)}{m^2+3}-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Vì \(x>0,y>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+5>0\\5m-6>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>\frac{6}{5}\)
Vậy...
Bạn có thể giải chi tiết phần a ko ạ