Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = \(\frac{1}{4}\) diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC \(\Rightarrow\)chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau \(\Rightarrow\)\(S_{ENC}=S_{EMC}\left(1\right)\)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC \(\Rightarrow\)\(S_{EDN}=S_{ENC}\left(2\right)\)
Xét \(S_{AMD}\) = \(S_{AMC}\) có chung AME \(\Rightarrow\)\(S_{AED}=S_{EMC}\left(3\right)\)
Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\) \(S_{EMC}=S_{ENC}=S_{EDN}=S_{AED}\)
Ta có \(S_{MBC}=\) 15 cm2 \(\Rightarrow\) \(S_{ACD}\)= 15 x 2 = 30 (cm2)
Mà \(S_{ACD}\) \(=S_{ENC}+S_{EDN}+S_{AED}\) và 3 tam giác này bằng nhau nên :
\(S_{ENC}\) = 30 : 3 = 10 (cm2) mà \(S_{ENC}\) = \(S_{MEC}\)
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
\(S_{AMD}=\frac{1}{2}S_{MDC}\)vì đáy \(AM=\frac{1}{2}DC\)và chiều cao kẻ từ \(D\)đến \(AM\)bằng chiều cao kẻ từ \(M\)đến \(DC\)vì cả hai chiều cao đều là chiều cao của hình thang
\(S_{AMD}=\frac{1}{2}S_{MDC}\)mà chung đáy \(MD\)nên chiều cao \(AH=\frac{1}{2}\)chiều cao \(CK\)
Ta có: Chiều cao \(AH\)cũng chính là chiều cao \(\Delta AME\)và chiều cao \(CK\)cũng chính là chiều cao của \(\Delta MEC\)
\(S_{AME}=\frac{1}{2}S_{MEC}\)vì chung đáy \(ME\)và chiều cao \(AH=\frac{1}{2}CK\)
\(\Rightarrow\)Coi \(S_{AME}\)là một phần, \(S_{MEC}\)là hai phần, \(S_{MAC}\)là 3 phần
Ta có: \(S_{MAC}=S_{MBC}\)vì đáy \(MA=MB\)và chung chiều cao kẻ từ \(C\)đến \(AB\)
\(S_{MEC}=15:\left(1+2\right).2=10\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{MEC}=10cm^2\)
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
Giải
| a) Theo đề bài : AM = 1/2 AD nên AM = 1/2 BC Ta có : sAMB = 1/2 sBMC ( vì cạnh đáy AM = 1/2BC, chiều cao từ M xuống BC bằng chiều cao BA) hay sBMC = 2 x sAMB b) Từ câu a: sBMC = 2 x sAMB mà hai tam giác này chung đáy MB nên chiều cao CI gấp đôi chiều cao AH Mặt khác tam giác BNC và ANC có chung đáy NB, chiều cao CI = 2 x AH Suy ra sBNC = 2 x sANB sABC = 1/2 sABCD ( .....) sABC = 1.5 x (1+2) = 4,5 (dm2) sABCD = 4,5 x 2 = 9 (dm2) Nguyễn Thị Kim Vân | |
Tự vẽ hình nhé . ( Làm chưa chắc chắn ; Tham khảo )
a, Hai tam giác BMC và AMB có cạnh đáy BC = 2 . AM , có 2 đường cao tương ứng bằng nhau ( từ B xuống AM và từ M xuống BC ( cạnh hình vuông )
=> SBMC = 2 . SAMB
Vậy diện tích tam giác BMC gấp 2 lần diện tích tam giác AMB
b, Từ câu a, ta có :
SAMB = \(\frac{1}{2}\) SBMC mà hai tam giác này có chung đáy MB nên đường cao kẻ từ C xuống MB gấp 2 lần đường cao kẻ từ A xuống MB
Hai đường cao của 2 tam giác này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác CNB và ANB .
Mặt khác 2 tam giác CNB và ANB có chung cạnh đáy NB .
Nên SBNC = 2 . SANB
Diện tích tam giác BNC là :
1,5 . 2 = 3 (dm2)
Diện tích tam giác ABC :
1,5 + 3 = 4,5 (dm2)
Diện tích hình vuông ABCD :
4,5 . 2 = 9 (dm2)