Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong mp(SAD) kẻ DF//SA
SA⊥AD => DF⊥AD mà AD⊥DC => AD⊥(DCF)
Kẻ CH⊥DF => CH⊥AD => CH⊥(SAD)
=> H là hình chiếu của C lên (SAD)
=> \(\widehat{\left(SC,\left(SAD\right)\right)}=\widehat{\left(SC,SH\right)}=\widehat{CSH}\)
ΔCFD=ΔSAB => ΔCFD đều cạnh a => CH= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)
SC= \(\sqrt{2}a\)
Xét tam giác SCH vuông ở H ta có:
sin CSH= \(\dfrac{HC}{SC}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)
=> \(\widehat{CSH}\)= arcsin\(\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)
Do SAB là tam giác đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi E là trung điểm CD, từ H kẻ \(HF\perp SE\) (F thuộc SE)
\(\left\{{}\begin{matrix}HE\perp CD\\SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHE\right)\)
\(\Rightarrow CD\perp HF\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(HE=BC=a\) ; \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
Hệ thức lượng:
\(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Đáp án B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH ⊥ (ABCD)
Ta có SH ⊥ AB; AB ⊥ HN; HN ⊥ SH và SH = 3
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó: B(1;0;0), A(-1;0;0), N(0;2 3 ;0), C(1;2 3 ;0)
D(-1;2 3 ;0), S(0;0; 3 ), M( - 1 2 ; 0 ; 3 2 ), P(1; 3 ;0)
Mặt phẳng (SCD) nhận
làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận
làm một vectơ pháp tuyến.
Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng
nhưng lại tính sai 
Do đó tính được
Phương án B: Sai do HS tính đúng 
nhưng lại tính sai
Do đó tính được
Phương án C: Sai do HS tính đúng 
nhưng lại tính sai
Do đó tính được 
Đáp án B
Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ Mx song song với BC
Mx cắt CD tại N
⇒ MN // (SBC) (1)
Trong mặt phẳng (SCD) kẻ Ny song song với SC
Ny cắt SD tại P
⇒ NP // (SBC) (2)
Trong mặt phẳng (SAB) kẻ Mz song song với SB
Mz cắt SA tại Q
⇒ MQ // (SBC) (3)
Từ (1), (2), (3), ta có thiết diện MNPQ tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp SABCD
Xét tứ diện MNPQ có:
A M A B = D N D C = A Q A S = D P D S
⇒ PQ // AD ⇒ PQ // MN
⇒ MNPQ là hình thang
a: (SAB) vuông góc (ABCD)
(SAB) giao (ABCD)=AB
SI vuông góc AB
=>SI vuông góc (ABCD)
b: CD vuông góc SI
CD vuông góc IK
=>CD vuông góc (SIK)
=>(SCD) vuông góc (SIK)
a.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow SH\perp CD\)
Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow HE||BC\Rightarrow HE\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SHE\right)\)
Từ H kẻ \(HF\perp SE\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a), \(HE=BC=a\)
Hệ thức lượng: \(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Do \(AH||CD\Rightarrow AH||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(H;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
b.
Theo tính chất trọng tâm, ta có \(GS=\dfrac{2}{3}HS\)
Mà \(HG\cap\left(SCD\right)=S\Rightarrow d\left(G;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(H;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{2a\sqrt{21}}{21}\)
c.
Từ H kẻ \(HK\perp SA\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow AD\perp HK\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
Hệ thức lượng: \(HK=\dfrac{SH.AH}{\sqrt{SH^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Do \(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(BC;SD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cap\left(SAD\right)=A\\BA=2HA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d\left(BC;SD\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)=2d\left(H;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi K là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SIK\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ISK}\) là góc giữa SI và (SCD)
\(SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(IK=a\)
\(SK=\sqrt{SI^2+IK^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(sin\widehat{ISK}=\dfrac{IK}{SK}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)