Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác BAN và DAM ta có:
AB=AD(tc hv ABCD)
BN=DM(gt)
\(\widehat{ABN}=\widehat{ADM}\left(=90^o\right)\)
=> tam giác BAN=DAM(c-g-c)
=> AN=AM(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác MAN cân tại A
b)
Ta có:
\(\widehat{DAM}=\widehat{BAN}\left(\Delta BAN=\Delta DAM\right)\)
\(\widehat{DAM}+\widehat{MAB}=90^o\) (tc hv ABCD)
=> \(\widehat{BAN}+\widehat{MAB}=90^o\)
=> \(\widehat{MAN}=90^o\)
Xét tam giác MAN vuông tịa A ta có:
AO là đg trung tuyến (O là trung điểm MN)
=> AO=\(\dfrac{1}{2}MN\)
Chứng minh tương tự CO=\(\dfrac{1}{2}MN\)
Mà AO=\(\dfrac{1}{2}MN\) (cmt)
Nên AO=CO
Ta có:
AB=BC(tc hv ABCD)
AO=OC(cmt)
AD=DC(tc hv ABCD)
=> B,O,D cùng thuộc đg trung trực của AC
=> B,O,D thẳng hàng
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
Giúp mình câu b
Vẽ \(NK⊥AD\) tại \(K\). \(OX⊥AD\) tại \(X\). \(OY⊥CD\) tại \(Y\).
Theo tính chất đường trung bình \(OX\) của hình thang \(KNMD\) ta có \(OX=\frac{KN+DM}{2}\).
Theo tính chất đường trung bình \(OY\) của tam giác \(NMC\) ta có \(OY=\frac{BC+BN}{2}\)
Từ đây suy ra \(OX=OY\) và ta có \(DXOY\) là hình vuông. Tới đây suy ra đpcm.