\(\perp\)AM ( điểm N thuộc tia...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 11 2018

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có IA, IC lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông AMN, CMN.

Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng vói cạnh huyền của hai tam giác vuông trên và định nghĩa ta có:Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chứng tỏ hai điểm B và I cách đều hai điểm A và C nên BI là đường trung trực của đoạn AC.

Mà theo tính chất của hình vuông thì BD là đường trung trực của AC mà đoạn AC chỉ có một đường trung trực nên BI trung với BD hay B,I,D thẳng hàng.

23 tháng 4 2017

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng định nghĩa và giả thiết của hình vuông ABCD ta được:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Δ ABM = Δ ADN( g - c - g )

Do đó AM = AN (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

21 tháng 4 2017

B A O M N C d E P I

7 tháng 6 2019

#)Giải :

a) Xét \(\Delta ABM\)và  \(\Delta ADN\)có :

         \(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}\left(=90^o\right)\)

         \(A=A\)( T/chất hình vuông ABCD )

         \(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

Mà \(\widehat{MAN}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)vuông cân 

7 tháng 8 2024

## Bài 1:

**a) Chứng minh rằng các tam giác AMQ, ANP vuông cân.**

* **Tam giác AMQ:**
    * Ta có: $\widehat{MAQ} = 90^\circ$ (do d vuông góc với AM)
    * $\widehat{AMQ} = \widehat{ABM}$ (cùng phụ với $\widehat{AMB}$)
    * Mà $\widehat{ABM} = 45^\circ$ (do ABCD là hình vuông)
    * Nên $\widehat{AMQ} = 45^\circ$
    * Vậy tam giác AMQ vuông cân tại A.

* **Tam giác ANP:**
    * Ta có: $\widehat{NAP} = 90^\circ$ (do d vuông góc với AM)
    * $\widehat{ANP} = \widehat{ADN}$ (cùng phụ với $\widehat{AND}$)
    * Mà $\widehat{ADN} = 45^\circ$ (do ABCD là hình vuông)
    * Nên $\widehat{ANP} = 45^\circ$
    * Vậy tam giác ANP vuông cân tại A.

**b) Gọi giao điểm của QM và NP là R. Gọi I, K là trung điểm của đoạn thẳng MQ, PN. Chứng minh rằng AIKR là hình chữ nhật**

* **Chứng minh AIKR là hình bình hành:**
    * Ta có: I là trung điểm của MQ, K là trung điểm của PN.
    * Nên IK là đường trung bình của hình thang MNPQ.
    * Do đó IK // MN // PQ.
    * Mà AI // KR (do AI là đường trung bình của tam giác AMQ, KR là đường trung bình của tam giác ANP)
    * Vậy AIKR là hình bình hành.

* **Chứng minh AIKR là hình chữ nhật:**
    * Ta có: $\widehat{IAK} = 90^\circ$ (do AI // KR và $\widehat{IAK}$ là góc vuông)
    * Vậy AIKR là hình chữ nhật.

**c) Chứng minh rằng bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng**

* **Chứng minh KB // ID:**
    * Ta có: KB là đường trung bình của tam giác BCP, ID là đường trung bình của tam giác DQN.
    * Nên KB // CP // DQ // ID.
    * Vậy KB // ID.

* **Chứng minh KB = ID:**
    * Ta có: KB = 1/2 CP, ID = 1/2 DQ.
    * Mà CP = DQ (do ABCD là hình vuông)
    * Nên KB = ID.

* **Kết luận:**
    * Do KB // ID và KB = ID nên KBID là hình bình hành.
    * Mà $\widehat{KBI} = 90^\circ$ (do KB // CP và $\widehat{KBI}$ là góc vuông)
    * Vậy KBID là hình chữ nhật.
    * Do đó bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng.

## Bài 2:

**a) Chứng minh rằng BF = CE; BF ⊥ CE**

* **Chứng minh BF = CE:**
    * Ta có: ABDE và ACGF là hình vuông.
    * Nên AB = AE, AC = AF.
    * Do đó BF = BC + CF = AB + AC = AE + AF = CE.

* **Chứng minh BF ⊥ CE:**
    * Ta có: $\widehat{ABF} = 90^\circ$ (do ABDE là hình vuông)
    * $\widehat{ACE} = 90^\circ$ (do ACGF là hình vuông)
    * Nên $\widehat{ABF} + \widehat{ACE} = 180^\circ$.
    * Do đó BF ⊥ CE.

**b) Tam giác MO O1 2 là tam giác vuông cân**

* **Chứng minh MO O1 2 là tam giác vuông:**
    * Ta có: O1 là tâm hình vuông ABDE, O2 là tâm hình vuông ACGF.
    * Nên O1O2 là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
    * Do đó MO1 = MO2.
    * Mà $\widehat{MO1O2} = 90^\circ$ (do O1O2 là đường trung trực của BC)
    * Vậy tam giác MO O1 2 là tam giác vuông tại O.

* **Chứng minh MO O1 2 là tam giác cân:**
    * Ta có: MO1 = MO2 (chứng minh trên)
    * Vậy tam giác MO O1 2 là tam giác cân tại M.

* **Kết luận:**
    * Tam giác MO O1 2 là tam giác vuông cân tại O.