Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
⇒ ABCD là hình bình hành.
⇒ hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (ĐPCM).
Gọi \(D\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\\AD=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2}\end{matrix}\right.\)
Do ABCD là hình vuông nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\\AB=AD\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)+y+1=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(x-1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(0;1\right)\\D\left(2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(D\left(0;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow C\left(2;2\right)\)
Cả 4 đáp án đều sai
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right);\overrightarrow{CB}=\left(3;2\right);\overrightarrow{CA}=\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{5};BC=\sqrt{13};AC=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{13}\)
\(cos\widehat{BCA}=\frac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}=\frac{5\sqrt{26}}{26}\)
ABCD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x_D=2\\-y_D=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;-1\right)\)
Do \(AH\perp BC\Rightarrow AH\) nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-8=0\)
Phương trình BC:
\(2\left(x-1\right)-3y=0\Leftrightarrow2x-3y-2=0\)
Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y-8=0\\2x-3y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{28}{13};\frac{10}{13}\right)\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 3} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AB} \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng
b) Giả sử tọa độ điểm D là:\(D\left( {{x_D},{y_D}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \left( {{x_D} - 0;{y_D} - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {{x_D};{y_D} + 2} \right)\)
Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \)
Vậy nên \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.3\\{y_D} + 2 = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ D là: \(D\left( {6;2} \right)\)
Chọn B.
Ta có:
Khi đó