Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh DN vuông góc với CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyếncủa tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy ra AQ = AD ,mà AD=AB nên suy ra AQ=AB
a. Xét ΔADM và ΔBCM, có:
^MAD = ^MBC (gt)
AM = BM (gt)
^AMD = ^BMC (đối đỉnh)
=> ΔADM = ΔBCM (c.g.c)
=> MC = MD (2 cạnh tương ứng)
mà MA = MB (gt)
=> Tứ giác ABCD là HBH
Lại có:
DP // BC (DA // BC)
^D = ^DCB (gt)
=> DPCD là hình thang vuông
Ta có:
S BCDP = S ABP + S ABC + S ADC và S APBC = S ABP + S ABC
Mà ΔABP = ΔBAC = ΔDCA
=> S ABP = S ABC = S ACD
Do đó:
S BCDP = 3S ABP và S APBC = 2S ABP
⇒ S APBC / S BCDP = 2S ABP / 3S ABP = 3/2
Vậy 2S BCDP = 3S APBC
Bài 1
a/ Ta có \(AM=\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\) và AM//CD => AM là đường trung bình của tg CDP
=> MP=MC mà MA=MB (đề bài) => APBC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
b/
\(S_{APB}=\frac{AB.AP}{2};S_{ABC}=\frac{AB.BC}{2};S_{ACD}=\frac{CD.AD}{2}\) mà AP=AD=BC =CD \(\Rightarrow S_{APB}=S_{ACD}=S_{ABC}\)
Ta có \(S_{BCDP}=S_{APB}+S_{ACD}+S_{ABC}=3S_{ABC}\Rightarrow2S_{BCDP}=6S_{ABC}\)
Ta có \(S_{APBC}=S_{APB}+S_{ABC}=2S_{ABC}\Rightarrow3S_{APBC}=6S_{ABC}\)
\(\Rightarrow2S_{BCDP}=3S_{APBC}\left(dpcm\right)\)
c/
Xét tgv BCM và tgv CDN có
CN=BM (đều bằng 1/2 cạnh góc vuông
CD=BC (cạnh góc vuông)
=> tg BCM=tg CDN (trường hợp 2 cạnh góc v bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{CDM}\) Mà \(\widehat{CDN}+\widehat{CND}=90\Rightarrow\widehat{BCM}+\widehat{CND}=90\Rightarrow\widehat{CQN}=90\)
Ta có AP=AD ( chứng minh trên) => AQ là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tgv DQP => AQ=PD/2=AD=AB (dpcm)
Bài 2:
Ta có \(x^2-4x+7=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\)
Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\Rightarrow x^2-4x+7>0\forall x\)
a:
Ta có: AD//BC
P\(\in\)AD
Do đó: AP//BC
Ta có:BA\(\perp\)AD
P\(\in\)AD
Do đó: BA\(\perp\)PD tại A
Xét ΔMAP vuông tại A và ΔMBC vuông tại B có
MA=MB
\(\widehat{AMP}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAP=ΔMBC
=>AP=BC
Xét tứ giác APBC có
AP//BC
AP=BC
Do đó: APBC là hình bình hành
Xét tứ giác BCDP có BC//DP
nên BCDP là hình thang
Hình thang BCDP có BC\(\perp\)CD
nên BCDP là hình thang vuông
b: Vì BCDP là hình thang vuông
nên \(S_{BCDP}=\dfrac{1}{2}\left(BC+DP\right)\cdot DC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot DC\left(BC+DA+AP\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot DC\cdot\left(DC+DC+BC\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot DC\cdot\left(2DC+DC\right)=\dfrac{1}{2}\cdot3DC^2=\dfrac{3}{2}\cdot DC^2\)
Vì AP=BC
mà BC=AD
nên AP=AD
=>A là trung điểm của PD
\(S_{BPAC}=S_{PAB}+S_{ABC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot AP\cdot AB+\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AB+\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AB=BC\cdot AB=AB^2=DC^2\)
=>\(S_{BCDP}=\dfrac{3}{2}\cdot S_{BPAC}\)
=>\(2\cdot S_{BCDP}=3\cdot S_{BPAC}\)