Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm BC => BM=CM
Xét tam giác ABC có:
BM=CM
AE=EC (giả thiết vì E la trung điểm của AC)
Nên: EM là đường trung bình trong tam giác ABC
=>EM//AB và EM=AB/2
Tương tự: Xét tam giác BCD có:
FM là đường trung bình trong tam giác BCD
=>FM//CD và FM=CD/2
Lại có:
FM//CD
mà AB//CD (theo giả thiết ABCD la hthang)
Nên: FM//AB
Mà EM//AB
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng.
Vậy,EF=FM-EM=(CD-AB)/2
a/ Tam giác BMD vuông tại B có BI là trung tuyến nên IB=MD/2=ID lại có CB = CD
=> IC là đường trung trực của đoạn thẳng BD
=> IC qua trung điểm O của BD hay I,O,C thẳng hàng.
Mặt khác: A,O,C thẳng hàng (O là trung điểm AC)
Vậy A,O,I,C thẳng hàng.
b/ Ta có: AFD = CID (cùng bù với góc AID)
Tứ giác CDIE nội tiếp (tổng hai góc đối I + C = 180 độ)
=> góc CID = CED (2 đỉnh kề cùng nhìn cạnh CD dưới góc bằng nhau).
Do đó: góc AFD = CED.
c/ Tự chứng minh tam giác AFD = tam giác CED => DF = DE
EF là trung trực của đoạn thẳng MD => DF = FM và DE = EM
Từ đó suy ra DF=FM=EM=DE => DEMF là hình thoi (1)
=> DI là phân giác của góc EDF.
Tứ giác CDIE nội tiếp (tổng hai góc đối I + C = 180 độ)
=> góc IDE = góc ICE = 45 độ => Góc EDF = 2.IDE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => DEMF là hình vuông.