Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AM = MB = AB/2 (M là trung điểm của AB)
BN = NC = BC/2 (N là trung điểm của BC)
CK = KD = CD/2 (K là trung điểm của CD)
mà AB = BC = CD (ABCD là hình vuông)
=> AM = MB = BN = NC = CK = KD
Xét tam giác BMC và tam giác CND có:
MB = NC (chứng minh trên)
MBC = NCD (= 900)
BC = CD (ABCD là hình vuông)
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c)
=> BMC = CND (2 góc tương ứng)
mà BMC + BCM = 900 (tam giác BMC vuông tại B)
=> CND + BCM = 900
=> CEN = 900 (CND + BCM + CEN = 1800)
=> CM _I_ DN
mà AH _I_ DN
=> AH // CM (1)
AM // CK
AM = CK (chứng minh trên)
=> AMCK là hình bình hành
=> AK // CM (2)
Từ (1) và (2)
=> \(AH\equiv AK\)
=> A, H, K thẳng hàng
Đề sai rồi bạn. E là giao của CM và DN thì E trùng với C rồi bạn
Cho hình vuông ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC ĐÂY Ạ
a) Vì tứ giác ABCD là hình vuông
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BC=CD=DA\\\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=\widehat{DAB}=90^{\circ}\end{matrix}\right.\) (t/c)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}MA=MB=\dfrac{AB}{2}\\NB=NC=\dfrac{BC}{2}\end{matrix}\right.\) (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC)
Do đó: \(MA=MB=NB=NC\)
Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CDN\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MB=NC\left(cmt\right)\\\widehat{MBC}=\widehat{NCD}\left(=90^{\circ}\right)\\BC=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BCM=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{CDN}\) (hai góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{BCM}+\widehat{MCD}=\widehat{BCD}=90^{\circ}\) (hai góc kề phụ)
nên \(\widehat{CDN}+\widehat{MCD}=90^{\circ}\)
hay \(\widehat{CDH}+\widehat{HCD}=90^{\circ}\) (vì \(CM\cap DN=\left\{H\right\}\))
\(\Rightarrow\widehat{CHD}=90^{\circ}\Rightarrow CM\perp DN\) (đpcm)
b)
+, Gọi F là trung điểm của CD, G là giao điểm của AF với DH.
Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H có: F là trung điểm của cạnh huyền CD
\(\Rightarrow HF=\dfrac{1}{2}CD=FD=FC\) (đli)
\(\Rightarrow F\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(HD\) (1)
Vì F là trung điểm CD nên \(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\)
Mà \(CD=AB;AM=BM=\dfrac{AB}{2}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(FC=AM\)
Lại có: \(AB//CD\) (vì ABCD là hình vuông)
\(\Rightarrow AM//FC\) (vì \(M\in AB;F\in CD\))
Xét tứ giác AMCF có: \(\begin{cases} AM=FC(cmt)\\ AM//FC(cmt) \end{cases} \)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCF là hình bình hành (t/c)
\(\Rightarrow AF//CM\) (t/c) \(\Rightarrow GF//HC\) (vì \(G\in AF;H\in CM\))
Xét \(\Delta DHC\) có: \(\begin{cases} F\text{ là trung điểm của CD }(cmt)\\ FG//HC\text{ }(cmt) \end{cases} \)
\(\Rightarrow G\) là trung điểm của DH (đli) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow FG\) là đường trung trực của đoạn DH
Mà \(A\in FG\Rightarrow\) A nằm trên đường trung trực của đoạn DH
\(\Rightarrow AD=AH\) (t/c) (*)
+, CMTT, ta cũng có: \(EH=EC\) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow AD+EC=AH+EH=AE\) (vì \(H\in AE\)) (đpcm)
$Toru$
cái này chịu luôn nha