Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm D Þ A, D, E thẳng hàng và DA = DE Þ CD ^ AE tại trung điểm của AE Þ CA = CE Þ DCAE cân ở C.
Þ D A C ^ = 450 Þ DACE vuông cân.
b) Áp dụng tính chất đường trung bình cho DHAE và giả thiết ABCD là hình vuông ta sẽ chứng minh được tứ giác BMNC là hình bình hành.
c) Do AH ^ BN, mà NM//CB Þ NM ^ AB nên M là trực tâm của tam giác ANB.
d) M là trực tâm DABN nên BM ^ AN mà BM//CN Þ A N C ^ = 900
Bài 12:
:v Mình sửa P là trung điểm của EG
A B C D E O Q N F G M I 1 2 P
a) Ta có: \(\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{GAB}=\widehat{GAC}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\)
Xét tam giác EAC và tam giác BAG có:
\(\hept{\begin{cases}EA=AB\\\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\left(cmt\right)\\AG=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta EAC=\Delta BAG\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow CE=BG\)( 2 cạnh t. ứng )
+) Gọi O là giao điểm của EC và BG, Gọi I là giao điểm của AC và BG
Vì \(\Delta EAC=\Delta BAG\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\)
Vì tam giác AIG vuông tại A nên \(\widehat{I1}+\widehat{AGB}=90^0\)(2 góc phụ nhau )
Mà \(\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\left(cmt\right),\widehat{I1}=\widehat{I2}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{I2}+\widehat{ACE}=90^0\)
Xét tam giác OIC có \(\widehat{I2}+\widehat{ACE}+\widehat{IOC}=180^0\left(dl\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IOC}=90^0\)
\(\Rightarrow BG\perp EC\)
b) Vì ABDE là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow EB\)cắt AD tại Q là trung điểm của mỗi đường (tc)
Xét tam giác EBC có Q là trung điểm của EB (cmt) , M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow QM\)là đường trung bình của tam giác EBC
\(\Rightarrow QM=\frac{1}{2}EC\left(tc\right)\)
CMTT: \(PN=\frac{1}{2}EC;QP=\frac{1}{2}BG,MN=\frac{1}{2}BG\)
Mà EC=BG (cm câu a )
\(\Rightarrow QM=MN=NP=PQ\)
Xét tứ giác MNPQ có \(QM=MN=NP=PQ\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb ) (1)
CM: MN//BG , QM//EC ( dựa vào đường trung bình tam giác )
Mà \(BG\perp EC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN\perp MQ\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình vuông ( dhnb )
\(\)
Bài 11:
A B C H D P E Q
a) Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^0\)
\(\Rightarrow D,A,E\)thẳng hàng
b) Vì AHBD là hình chữ nhật (gt)
\(\Rightarrow AB\)cắt DH tại trung điểm mỗi đường (tc) và AB=DH(tc)
Mà P là trung điểm của AB (gt)
\(\Rightarrow P\)là trung điểm của DH (1)
\(\Rightarrow PH=\frac{1}{2}DH,PA=\frac{1}{2}AB\)kết hợp với AB=DH (cmt)
\(\Rightarrow PH=PA\)
\(\Rightarrow P\in\)đường trung trục của AH
CMTT Q thuộc đường trung trực của AH
\(\Rightarrow PQ\)là đường trung trực của AH
c) Từ (1) => P thuộc DH
=> D,P,H thẳng hàng
d) Vì ABCD là hình chữ nhật (gt)
=> DH là đường phân giác của góc BHA (tc) mà góc BHA= 90 độ
=> góc DHA= 45 độ
CMTT AHE =45 độ
=> góc DHA+ góc AHE=90 độ
Hay góc DHE=90 độ
=> DH vuông góc với HE
A B C H D E M N I
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!
a: Xét ΔACE có
CD là đường trung tuyến
CD là đường cao
CD=AE/2
Do đó: ΔACE vuông tại C