Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
A B C D E F H O O'
Ta có \(\widehat{DAE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AD=AE(=AB) \)
\(\Rightarrow \triangle DAE\)cân tại A
\(\widehat{EDA}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0
\)
Nên \(\widehat{CDE}=15^0\)
Tương tự \(\triangle BEC\) cân tại \(B\)
Dễ chứng minh \(\triangle DAF=\triangle DCF\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DFA}=180^0-45^0-30^0=105^0\)
Hạ \(FH \perp DC\)
Thì dễ có \(\triangle DHF\) vuông cân tại \(H\)
\(\Rightarrow \widehat{ DFH}=45^0\) do đó \(HD=HO\)
\(\Rightarrow \widehat{HFC}=60^0\)
Tam giác \(HFC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{HFC}=60^0\)
Giả sử \(O'\) \)là trung điểm của\( FC\) thì \(\triangle HO'F\)đều
\(\Rightarrow HO'=HF=DH\)
\(\widehat{HDO'}=\frac{180^0-(60^0+90^0)}{2}=15^0=\widehat{CDE}\)
Nên\( D, E, O'\)thẳng hàng \(\Rightarrow O\) trùng \(O' \)
Hay\(O\) là trung điểm của \(CF\) nên \(OC=OF\)
Bài giải
Ta có ˆDAE=900−600=300DAE^=900−600=300
AD=AE(=ABAD=AE(=AB)
⇒△DAE⇒△DAE cân tại AA
ˆEDA=1800−3002=750EDA^=1800−3002=750
Nên ˆCDE=150CDE^=150
Tương tự △BEC△BEC cân tại BB
Dễ chứng minh △DAF=△DCF△DAF=△DCF (c.g.c)
⇒ˆDFC=ˆDFA=1800−450−300=1050⇒DFC^=DFA^=1800−450−300=1050
Hạ FH⊥DCFH⊥DC
Thì dễ có △DHF△DHF vuông cân tại HH
⇒ˆDFH=450⇒DFH^=450 do đó HD=HOHD=HO
⇒ˆHFC=600⇒HFC^=600
Tam giác HFCHFC vuông tại HH có ˆHFC=600HFC^=600
Giả sử O′O′ là trung điểm của FCFC thì
△HO′F△HO′F đều
⇒HO′=HF=DH⇒HO′=HF=DH
ˆHDO′=1800−(600+900)2=150=ˆCDEHDO′^=1800−(600+900)2=150=CDE^
Nên D,E,O′D,E,O′ thẳng hàng
⇒O⇒O trùng O′O′
Hay OO là trung điểm của CFCF nên OC=OF
A B C D F E
vì tam giác ABE đều nên góc ABE = AEB = 600
suy ra goc EBC = 90 - 30 = 600
vì tam giác BFC đều nên goc FBC = FCB = 60o
Ta có tam giác EBF cân tại B (vì BE =BF ) và goc EBF = EBC + CBF = 60+30 = 90o
suy ra goc BEF = \(\frac{180-90}{2}\)=45o
ta có goc AEF = AEB + BEF = 60 + 45 = 105o
ta có tam giac AED cân tại A(vì AD = AE) và goc EAD = 30o nên goc AED = \(\frac{180-30}{2}\)= 75o
Ta có goc AED + goc AEF = 75 + 105 = 180o
suy ra D, E, F thẳng hàng
E nằm giữa D và C \(\Rightarrow ED+EC=DC\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}CD+EC=CD\Rightarrow EC=\frac{2}{3}CD\)
O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD (gt) nên O là trung điểm của AC.
\(\Delta AEC\) có: O là trung điểm của AC (cmt) và \(OF//AE\left(gt\right)\)
Do đó: F là trung điểm của CE \(\Rightarrow EF=FC=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}CD=\frac{1}{3}CD\)
Vậy \(DE=EF=FC\left(=\frac{1}{3}CD\right)\)
Chúc bạn học tốt.
a: Xét ΔAEB và ΔCFD có
AB=CD
\(\widehat{ABE}=\widehat{CDF}\)
BE=DF
Do đó: ΔAEB=ΔCFD
Suy ra: \(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEF}=\widehat{EFC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AE//CF