Question

[Lunox Butterfly Seraphim]

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho góc EAF = 45 độ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến EF. Gọi G, I theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, AE.

1. CMR:

a, EH = ED, FB = FH

b, BG² + DI² = GI²

2. Gọi M là giao điểm của AH và BD. Kẻ MP vuông góc với DC, MQ vuông góc với BC ( P thuộc CD, Q thuộc BC). Xác định vị trí điểm M để tam giác APQ có diện tích nhỏ nhất