Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vẽ MN, CP vuông góc với BD.
Cần chứng minh:
\(IM^2+IA^2=BC^2+\frac{CD^2}{4}=AD^2+DM^2=AM^2\)
ΔBAH = ΔDCP(g.c.g) ⇒ AH = CP
MN là đường trung bình của tam giác DCP ⇒ \(MN=\frac{CP}{2}=\frac{AH}{2}\)
Dễ chứng minh ΔBAH~ΔDMN(g.g) ⇒ \(DN=\frac{BH}{2}\)
Ta có:
\(IN=IH-HN=\frac{BH}{2}-\left(DN-DH\right)=\frac{BH}{2}-\frac{BH}{2}+DH=DH\)
Do đó: \(IM^2+IA^2=AH^2+IH^2+IN^2+MN^2\)
\(=AH^2+\frac{BH^2}{4}+DH^2+\frac{AH^2}{4}=BC^2+\frac{CD^2}{4}\)\(=AM^2\) (đpcm)
(Áp dụng định lý Pytago đảo)
b) Từ phần a suy ra tam giác AIM vuông tại I
Do đó dễ chứng minh \(\frac{IK^2}{IA^2}+\frac{IK^2}{IM^2}=\frac{IM^2}{AM^2}+\frac{IA^2}{IM^2}=\frac{IM^2}{IM^2}=1\)
Suy ra đpcm
Goi giao diem cua tia AE va DN la G
a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)
\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)
\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)
Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)
Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)
b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)
đoán đề là M thuộc BD hoặc M thuộc CD, nhưng M thuộc cái nào thì giải vẫn vậy thôi, do câu e) có liên quan nên đến đấy mới xét M, nhưng vẽ hình là M thuộc CD cho dễ nhìn nhé
a) Có: \(\widehat{NAD}=90^0-\widehat{MAD}=90^0-\widehat{AEB}=90^0-\left(90^0-\widehat{EAB}\right)=\widehat{EAB}\)
Xét 2 tam giác vuông ADN và ABE có: AD=AB và ^NAD=^EAB => \(\Delta ADN=\Delta ABE\) (g-c-g) => \(AN=AE\)
Tam giác vuông AEN có AE=AN => AEN vuông cân tại A
b) Hình chữ nhật ABCD có BD là đường chéo => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
Mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ODN}\) ( đối đỉnh ) => \(\widehat{ADB}+\widehat{ODN}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{ADB}+\widehat{ODN}+\widehat{ADN}=180^0\)
=> B, D, O thẳng hàng
c) Có: \(\Delta MDA~\Delta ADN\) ( do \(\widehat{NAD}=90^0-\widehat{MAD}=\widehat{AMD}\) và \(\widehat{ADN}=\widehat{MDA}=90^0\) )
=> \(\frac{AD}{AM}=\frac{DN}{AN}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB}{AM}=\frac{DN}{AE}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB^2}{AM^2}=\frac{DN^2}{AE^2}\)
=> \(\frac{AB^2}{AM^2}+\frac{AB^2}{AE^2}=\frac{DN^2}{AE^2}+\frac{AB^2}{AE^2}=\frac{DN^2+AD^2}{AE^2}=\frac{AN^2}{AE^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\) ( đpcm )
d) Tam giác AEN vuông cân tại A nên có OA là đường trung tuyến nên OA cũng là đường cao => \(OA\perp NE\)
e) từ câu c) ta có: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{AM^2.AE^2}}=\frac{2}{AM.AE}\)
Dấu "=" xảy ra khi M trùng với C(M thuộc CD) hoặc M là trung điểm của BD(M thuộc BD) (đã nói ở đầu bài)
Tham khảo: \(I-->N\) nhé bạn:D
=)))))))
cảm ơn bạn