Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a) Hình vẽ:
A D B H K C
Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(AKB\) ta có:
\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)
Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)
b) Hình vẽ:
A D B H K C 1 2
Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AK\)
Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)
Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)
A B C D H K
xét \(\Delta\)ACK và ABH có
AB=AC(tc hình thoi)
\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn
=>AH=AK (2 cạnh tương ứng)
b)
A B C D H K
xét \(\Delta\)AKDvà \(\Delta\)AHB
có\(\widehat{AHB}=\widehat{AK\text{D}}=90^o\)
AH=AK(gt)
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(tính chất HBH)
=>AB=AD(2 cạnh tương ứng)
ABCD là hình thoi vì là HBH có 2 cạnh kề bằng nhau
Xét hai tam giác vuông AHC và AKC, ta có:
∠ (AHC) = ∠ (AKC) = 90 0
AH = AK (gt)
AC cạnh huyền chung
Suy ra: ∆ AHC = ∆ AKC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒ ∠ (ACH) = ∠ (ACK) hay ∠ (ACB) = ∠ (ACD)
⇒ CA là tia phân giác ∠ (BCD)
Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có
AH=AK
góc HAD=góc KAB
=>ΔAHD=ΔAKB
=>AD=AB
=>ABCD là hình thoi
Hình bạn tự vẽ nha, thanks bạn 
Ta có: \(\widehat{DAH}=90^o-\widehat{D}\)
\(\widehat{BAK}=90^o-\widehat{B}\)
Mà \(\widehat{D}=\widehat{B}\)(ABCD là hình bình hành)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKB\), có:
\(cgv:AH=AK\left(gt\right)\)
\(gn:\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(1cgv-1gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=AB\)(2 cạnh tương ứng)
Mà ABCD là hình bình hành
Do đó: ABCD là hình thoi(dhnb số ...)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có
\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ
=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)
Xét hai tam giác vuông AHB và AKD, ta có:
∠ (AHB) = ∠ (AKD) = 90 0
AB = AD (gt)
∠ B = ∠ D (tính chất hình thoi)
Suy ra: ∆ AHB = ∆ AKD (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AH = AK