Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác ABC và DAC có
AB chung
góc BAD=góc ABC(ABCD hình thang cân)
=>tam giác ABC=tam giác BAD
=>góc BAC=ABD
Tam giác AOB có góc OAB=góc OBA
=> tam giác OAB cân tại O=>OA=OB
b,Ta có:góc ADB= góc BCD(vì tam giác ABC=tam giác BAD)
Mà góc ADC=BCD
=>\(\widehat{ADC}\)-\(\widehat{BCD}\)=\(\widehat{BCD}\)-\(\widehat{ACB}\)
=>góc ODC= góc OCD
=> tam giác DOC cân tại O
=>OB=OC
-----------------------học tốt bạn ko cần tk đúng đâu------------------------
a) Xét ΔACD va ΔDBA có:
AB=DC(gt)
^ADC=^DAB(gt)
AB: cạnh chung
=> ΔACD=ΔDBA(c.g.c)
=>^ACD=^DBA ; ^DAC=^ADB
Có: ^BAD=^BAO+^OAD
^CDA=^CDO+^ODA
Mà ^BAD=^CDA(cmt) ; OAD=^ODA
=> ^BAO=^CDO
b) Xét ΔAOB và ΔDOC có:
^BAO=^CDO(cmt)
AB=DC
^ABO=^DCO(cmt)
=> ΔAOB=ΔDOC(g.c.g)
=> OB=OC ; OA=OD
Câu a) bạn có thể giải theo 2 trường hợp đó là: c.c.c và c.g.c bài này mk giải trường hợp hợp c.c.c nha
a)Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta DBA\)
có: + AC=BD( ABCD là hình thang cân)
+BC=AD(ABCD là hình thang cân)
+ AB:cạnh chung
Vậy \(\Delta ACD=\Delta DBA\left(c.c.c\right)\)
=> \(D_1=C_1\) ( 2 góc tương ứng) (1)
Mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\) (2)
từ (1) và (2) =>\(\widehat{D_2}=\widehat{C_2}\)
=>\(\Delta EDC\) cân tại E
=> OD=OC (1)
Mặt khác: BD=AC(gt) (2)
Từ (1) và (2) :
=>OA=OB.
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
nên ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
Xét ΔECD có \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
nên ΔECD cân tại E
( Hình tự vẽ nha bạn )
giải
Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)
⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và. ΔBCD:
AD = BC (hình thang ABCD cân )
AC = BD (hình thang ABCD cân)
CD chung
Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠ADC= ∠BCD (2 góc tương ứng)
⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Sửa đề: AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA=OC và OB=OD
a: Xét tứ giác ABCD có
O là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
b:ABCD là hình bình hành
=>AD=CB
c: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN=AD/2
=>AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M,O,N thẳng hàng
Trả lời
Xét tam giác OAD ta có: OE=AE; OE=FD \(\Rightarrow\)EF là ĐTB của tam giác OAD
\(\Rightarrow EF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)và EF//AD
Ta có tam giác ABCD là tâm giác cân \(\Rightarrow\widehat{OCD}\)\(=\widehat{ODC}\)=\(60^0\)(tự lập luận)
Ta có: Tam giác ODC đều có CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow CF\perp BD\)
Tam giác BFC vuông tại F có FG là đường trung tuyến
\(\Rightarrow FG=CG=BG=\frac{BC}{2}\)(Theo t/c đường trung tuyến trong \(\Delta\)vuông)(2)
Chứng minh tường tự: EG=\(\frac{BC}{2}\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow FG=EF=EG\Rightarrow\Delta EFG\)là tam giác đều
Xét ΔOAD có OE/OA=OF/OD
nên EF//AD và EF=AD/2=BC/2
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
DO đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ODC=góc OCD=60 đọ
=>ΔODC đều
mà CF là trung tuyến
nên CF vuông góc với BD
ΔBFC vuông tại F
mà FG là trung tuyến
nên FG=BC/2
Xét ΔOAB có góc OBA=góc OAB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà BE là trung tuyến
nên BE vuông góc với CE
ΔBEC vuông tại E
mà EG là trung tuyến
nên EG=BC/2
=>EG=EF=FG
=>ΔEFG đều
Xét ΔOAD có OE/OA=OF/OD
nên EF//AD và EF=AD/2=BC/2
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
DO đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ODC=góc OCD=60 đọ
=>ΔODC đều
mà CF là trung tuyến
nên CF vuông góc với BD
ΔBFC vuông tại F
mà FG là trung tuyến
nên FG=BC/2
Xét ΔOAB có góc OBA=góc OAB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà BE là trung tuyến
nên BE vuông góc với CE
ΔBEC vuông tại E
mà EG là trung tuyến
nên EG=BC/2
=>EG=EF=FG
=>ΔEFG đều
Xét ΔOAD có OE/OA=OF/OD
nên EF//AD và EF=AD/2=BC/2
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
DO đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ODC=góc OCD=60 đọ
=>ΔODC đều
mà CF là trung tuyến
nên CF vuông góc với BD
ΔBFC vuông tại F
mà FG là trung tuyến
nên FG=BC/2
Xét ΔOAB có góc OBA=góc OAB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà BE là trung tuyến
nên BE vuông góc với CE
ΔBEC vuông tại E
mà EG là trung tuyến
nên EG=BC/2
=>EG=EF=FG
=>ΔEFG đều