Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình gợi ý cho bạn là ra ngay nhé ! bạn hãy nhớ kiến thức chứng minh tam giác bằng nhau và dùng sơ đồ tư duy ạ ! bài này chứng minh cặp tam giác EBF và EFD sẽ có EF chung , ED=BF vì E là TĐ AD thì EA=ED ; F là TĐ BC thì FB=FC , mà AD =BC thì 2 cạnh đối của HBH , lại thấy AD//BC ( tính chất của HBH) =>> góc FED=góc BFE (slt)
bài này rất dễ ra nếu bạn nắm chắc kiến thức cơ bản , lí thuyết của bài HBH nhé !
Mình gợi ý như vậy chắc bạn ra rồi ! good luck !
ABCD là hình bình hành => AB = CD ; góc A = góc C ; AD = BC
E là trung điểm AD \(\Rightarrow\)\(AE=\frac{AD}{2}\)
F là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)\(FC=\frac{BC}{2}\)
Mà AD = BC
Nên AE = FC
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta CDF\)
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
\(AE=FC\)( cmt )
\(AB=CD\)( cmt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(BE=DF\)( đpcm )
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
Xét tứ giác ABFE có EF//AB
nên ABFE là hình thang
Hình thang ABFE có \(\widehat{A}=\widehat{B}\)
nên ABFE là hình thang cân
b: Xét tứ giác DEFC có EF//DC
nên DEFC là hình thang
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{FCD}\)
nên DEFC là hình thang cân
Suy ra: CE=DF
Bài giải:
Tứ giác BEDF có:
DE // BF ( vì AD // BC)
DE = BF \(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BF\right)\)
Nên BEDF là hình bình hành.
Suy ra BE = DF.
A B D C E F ) ( x x = = = =
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có :
\(AB=CD\left(gt\right)\)
Góc \(A\) \(=\) Góc \(B\) \((gt)\)
\(AE=CF\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
Vậy \(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DF\) (2 cạnh tương ứng)
P/s : Đây là lần đầu em vẽ hình trên máy nên dễ sai sót ạ,với lại em khong thấy kí hiệu góc ở đâu ạ :v Thông cảm cho em
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Cách 1:
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.
+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2
Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.
+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)
⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)
⇒ EB = DF.
Cách 2:
ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.
+ AD // BC ⇒ DE // BF
+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2
Mà AD = BC ⇒ DE = BF.
+ Tứ giác BEDF có:
DE // BF và DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF.
A B C D E F
Bài này có 2 cách nha bạn
Cách 1:
+ ABCD là hình bình hành => AB = CD, AD = BC, \(\widehat{A}=\widehat{C}\)
+ E là trung điểm của AD \(\Rightarrow AE=\frac{AD}{2}\)
F là trung điểm của BC \(\Rightarrow CF=\frac{BC}{2}\)
Mà AD = BC (cmt) => AE = CF.
+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, \(\widehat{A}=\widehat{C}\), AE = CF (cmt)
=> ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)
=> EB = DF.
Cách 2:
ABCD là hình bình hành => AD//BC và AD = BC.
+ AD // BC => DE // BF
+ E là trung điểm của AD \(\Rightarrow DE=\frac{AD}{2}\)
F là trung điểm của BC \(\Rightarrow BF=\frac{BC}{2}\)
Mà AD = BC => DE = BF.
+ Tứ giác BEDF có:
DE // BF và DE = BF
=> BEDF là hình bình hành
=> BE = DF
A B C D E F 1 1 1
a) E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)
nên AE = CF
Xét tam giác ABE và tam giác CDF có
góc A = góc C (ABCD là hình bình hành)
AB = CD (ABCD là hình bình hành)
AE = CF (cmt)
Suy ra tam giác ABE = tam giác ACF (cgc)
\(\Rightarrow\) góc E1 = góc F1
mà góc D1 = góc F1 (AD//BC,ABCD là hình bình hành)
nên góc E1 = góc D1
mà 2 góc này có vị trí đồng vị nên EB // DF
Tứ giác EBFD có EB // DF (cmt)
ED // BF (AD // BC, ABCD là hình bình hành)
\(\Rightarrow\) EBFD là hình bình hành
a) Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành Þ BE = DF và E B F ^ = C D F ^ .
Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và A B E ^ = C D F ^ .
b) Vì BEDF hình bình hành Þ ĐPCM
Gọi K trung điểm BC
--> KF//AD (trung bình của tg DAC)
--> EG vong gcs KF (vì EG vuông góc AD), tương tự EK//BC và FG vuông góc FE
-->G là trực tâm tg EFK
--> GK vuông góc EF
--> GK vuông góc DC vì FE//DC (nối trung điểm 2 dường chéo của hình thang thuộc dường rung bình hình thang)
--> GK trung trực DC
-> tg GDC cân tại G
--> GD = GC (đpcm)
ABCD là hình bình hành nên AB =CD (cạnh đối của hình bình hành) (1)
F là trung điểm của BC (theo đầu bài) nên BF = 1/2 BC (2).
E là trung điểm của AD (theo đầu bài) nên ED = 1/2 AD (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra BF = ED (4).
BF // ED (vì F nằm trên AB, E nằm trên AD; BC và AD là cạnh đối của hình bình hành ABCD nên BC//AD) (5).
Từ (4) và (5) suy ra BFDE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau) =>BE = DF (điều phải chứng minh)
đúng hông