Question

[Trịnh Quang Đức]

Cho hình thang ABCD(AB//CD) và C+D=90 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD .C/m: MN=CD-AB/2

Answer 1

[Phạm Thị Mai Anh]

a) Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên )

AD = BC (ABCD cân)

CD cạnh chung

⇒ΔACD=ΔBCD(c.c.c)⇒ΔACD=ΔBCD(c.c.c)

⇒ACDˆ=BDCˆ⇒ACD^=BDC^

Hay OCDˆ=ODCˆOCD^=ODC^

Suy ra tam giác OCD cân tại O

Suy ra: (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Lại có: MD=3MO(gt)⇒NC=3NOMD=3MO(gt)⇒NC=3NO

Trong tam giác OCD, ta có: MOMD=NONC=13MOMD=NONC=13

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét )

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong tam giác OCD, ta có: MN // CD

⇒OMOB=MNAB⇒OMOB=MNAB (Hệ quả định lí Ta-lét)

⇒MNAB=OM2OM=12⇒MNAB=OM2OM=12

Vậy: AB=2MN=2.1,4=2,8(cm)AB=2MN=2.1,4=2,8(cm)

b) Ta có: CD−AB2=5,6−2,82=2,82=1,4(cm)CD−AB2=5,6−2,82=2,82=1,4(cm)

Vậy: MN=CD−AB2