Question

[Xuân Trà]

Cho hình thang ABCD(AB//CD) đường chéo BD chia hình thang thành 2 tam giác cân. Tam giác ABD cân tại A. Tam giác BCD cân tại B. Tính các góc của hình thang cân đó.Cho hình thang ABCD(AB//CD) đường chéo BD chia hình thang thành 2 tam giác cân. Tam giác ABD cân tại A. Tam giác BCD cân tại B. Tính các góc của hình thang cân đó.

Answer 1

[Nguyễn Nam Cao]

Trong hình thang cân ABCD (AB//CD) đặt m là sđ góc D (m<180 độ ) thì:D=C=m và A=B=180 độ-m 
Tam giác ABD cân tại A =>^ABD=^ADB 
AB//CD tạo với cát tuyến BD 2 góc so le trong ^ABD=^CDB 
Suy ra ^ADB=^CDB,lại có tia DB nằm giữa 2 tia DA và DC nên tia DB là tia phân giác ^ADC=m độ 
Vậy ^ABD= (1/2).m 
Tam giác BCD cân tại D =>^DBC=^DCB=m độ 
Tia BD nằm giữa 2 tia BA,BC nên ^ABC=^ABD+^DBC=(1/2).m+m (độ) 
=(3/2).m (độ) 
Mà ^ABC=180-m (độ),nên (3/2).m(độ)=180-m(độ) 
hay 5/2.m=180 độ => m=360độ:5=72 độ 
và 180 độ-m=108 độ 
Trả lời : Trong hình thang cân ABCD kể trên,sđ 2 góc nhọn C và D là 72 độ,sđ 2 góc còn lại là 108 độ