Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) có : 2AD=2CD =>AD=CD
^A=^D=^AHC=90 độ =>hình vuông AHCD =>AH=HC=AD
Mà AB = 2AD =>tam giác ABC vuông tại C
tam giác ACD vuông cân tại D => ^ACD=45 độ =>^BCD=135 độ
Mà ^BCD + ^B = 180 độ => ^B = 45 độ
Gọi K là trung điểm của HD
Xét ΔHDC có
K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>KM là đường trung bình
=>KM//DC và KM=DC/2
=>KM//AB và KM=AB
=>ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
MK//DC
DC vuông góc AD
=>MK vuông góc AD
Xét ΔADM có
MK,DH là đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K là trực tâm
=>AK vuông góc DM
mà BM//AK
nên BM vuông góc DM
Gọi N là trung điểm của HD .
Ta có : MN là đường trung bình của tam giác HDC
\(\Rightarrow MN//DC\)
\(MN=\frac{1}{2}DC\) (T/c đường TB )
Ta lại có :
\(AB//DC\)và \(AB=MN\)
=> ABMN là hình bình hành .
\(\Rightarrow AN//BM\)(1)
Xét tam giác ADM có :
\(\hept{\begin{cases}DH\perp AM\\MN\perp AD\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AN\perp DM\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o\)(đpcm)