Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADC vuông tại D có
\(\tan\widehat{ACD}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{ACD}\simeq27^0\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACD vuông tại D, ta được:
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(\Leftrightarrow5\cdot AD^2=20\)
\(\Leftrightarrow AD=2\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow DC=4\left(cm\right)\)
b: Xét ΔADC vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AC nên ta có:
\(DH\cdot AC=DC\cdot DA\)
\(\Leftrightarrow DH\cdot2\sqrt{5}=2\cdot4=8\)
hay \(DH=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
a.
\(tan\widehat{ACD}=\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACD}\approx26^034'\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ACD:
\(AC^2=AD^2+CD^2\Leftrightarrow\left(2\sqrt{5}\right)^2=AD^2+\left(2AD\right)^2\)
\(\Rightarrow AD^2=4\Rightarrow AD=2\Rightarrow AB=AD=2\)
\(CD=2AB=4\)
b.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACD:
\(DH.AC=AD.CD\)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{AD.CD}{AC}=\dfrac{4.2}{2\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)
sai đề rồi nên không ai giúp đc tôi nghĩ 2a bình mới làm được câu c :)
a) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\):
\(tan\widehat{ACD}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACD}=arctan\frac{1}{2}\)
b) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\):
\(AC^2=AD^2+DC^2=AD^2+4AD^2=5AD^2\)
\(\Leftrightarrow AD=\sqrt{\frac{AC^2}{5}}=\sqrt{\frac{25^2}{5}}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AB=AD=5\sqrt{5}\left(cm\right),CD=2AD=10\sqrt{5}\left(cm\right)\).
c) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\):
\(DH=\frac{AD.DC}{AC}=\frac{10\sqrt{5}.5\sqrt{5}}{25}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\frac{AD^2}{AC}=\frac{AB^2}{AC}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
Xét tam giác \(ABH\)và tam giác \(ACB\):
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
suy ra \(\Delta ABH~\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)