Question

[Phủ Đổng Thiên Vương]

cho hình thang ABCD có đáy lớn AB=3a,CD=a=AD và ADC=120*.Gọi M,N  là trung diểm của AB và CD.

a)Chứng minh AMND là hình thang cân

b)gọi I  là trung diểm MN,gọi giao của CI với AB là E.Chứng minh EMCN là hình chữ nhật và AECD là hình thoi

c)chứng minh  tam giác ECB vuông tại C

Answer 1

[mo chi mo ni]

Có thể cách của mk chưa hay lắm! Mà bạn cứ tham khảo nếu thích nha!

Kẻ \(DH,NK\perp AB\)Ta cm được HKND là hình chữ nhật suy ra \(DN=HK=\frac{a}{2}\)

Và \(DH=NK=a\)

Xét \(\Delta ADH\)vuông tại H có \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{ADH}=30^o\)

suy ra \(AH=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow KM=AM-AH-HK=\frac{AB}{2}-AH-HK\)

\(\Rightarrow KM=\frac{3}{2}a-\frac{a}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}\)

Từ những điều đã chứng minh bạn sẽ cm được \(\Delta ADH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)

suy ra AD=MN suy ra AMND là hình thang cân

Answer 2

[mo chi mo ni]

Câu b nè bạn tự vẽ hình nha!

Dễ dàng cm được EI=IC

(có 2 cách 1 là dùng định lí Ta-lét 2 là cm 2 tam giác EIM và CIN bằng nhau theo TH g.c.g)

Ta có AMND là htg cân nên AD=MN=a

suy ra \(IN=\frac{MN}{2}=\frac{a}{2}=NC\)

suy ra tam giác NIC cân tại N có góc N bằng 60 độ suy ra tam giác NIC đều

suy ra IN=IC

Mà IN=IM

và IC=IE suy ra IN=IM=IC=IE

suy ra EMCN là HCN

suy ra EC=MN

mà MN=AD suy ra EC=AD

Mặt khác EC//AD ( do \(\widehat{D}+\widehat{ECD}=120^o+60^o=180^o\)hai góc tcp bù nhau)

nên AECD là hình bình hành suy ra EC=AE suy ra AE=EC=CD=DA

suy ra AECD là hình thoi.

(các số góc dễ tính nên bạn tự tính nha)