Câu hỏi của Trần Nhật Minh

Question

Cho hình thang ABCD cân có AB//CD và AB < CD . Kẻ các đường cao AE, BF

A) chứng minh DE = CF<...

Green sea lit named Wang Junkai · Accepted Answer

$a)$ Xét $Δ A E D$ và $Δ B F C$ có:

$ˆ A E D = ˆ B F C (= 90^{o})$

$A D = B C (A B C D$ là hình thang)

$ˆ A D E = ˆ B C F (A B C D$ là hình thang)

$\Rightarrow Δ A E D = Δ B F C ($ cạnh huyền- góc nhọn)

$\Rightarrow D E = C F (2$ cạnh tương ứng)

$b)$ Xét $Δ A D C$ và $Δ B C D$ có:

$A D = B C (A B C D$ là hình thang)

$ˆ A D C = ˆ B C D (A B C D$ là hình thang)

$C D$ chung

$\Rightarrow Δ A D C = Δ B C D (c . g . c)$

$\Rightarrow ˆ A C D = ˆ B D C (2$ góc tương ứng)

Ta có: $A B / / C D$

$\Rightarrow ˆ A C D = ˆ I A B$ và $ˆ B D C = ˆ I B A ($ 2` góc so le trong bằng nhau)

mà $ˆ A C D = ˆ B D C$

$\Rightarrow ˆ I A B = ˆ I B A$

$\Rightarrow Δ I A B$ cân tại $I$

$\Rightarrow I A = I B$

$c) Δ I D C$ có: $ˆ A C D = ˆ B D C$

$\Rightarrow Δ I D C$ cân tại $I$

$\Rightarrow I D = I C$

$Δ O D C$ có: $ˆ A D C = ˆ B C D$

$\Rightarrow Δ O D C$ cân tại $O$

$\Rightarrow O D = O C$

Lại có: $O D = O A + A D$

$O C = O B + B C$

mà $O D = O C$

$A D = B C$

$\Rightarrow O A = O B$

Ta có: $O$ cách đều hai điểm $A$ và $B$

$I$ cách đều hai điểm $A$ và $B$

$\Rightarrow O I$ là đường trung trực của $A B$

Lại có: $O$ cách đều hai điểm $D$ và $C$

$I$ cách đều hai điểm $D$ và $C$

$\Rightarrow O I$ là đường trung trực của $D C$

$d)$ Ta có: $ˆ A B C - ˆ A D C = 80^{o}$

mà $ˆ A D C = ˆ B C D$

$\Rightarrow ˆ A B C - ˆ B C D = 80^{o}$

mà $ˆ A B C + ˆ B C D = 180^{o} (2$ góc trong cúng phía bù nhau do $A B / / C D)$

$\to ˆ A B C = (180^{o}$ $+ 80^{o}) : 2 = 130^{o}$

$ˆ B C D = (180^{o} - 80^{o}) : 2 = 50^{o}$

mà $ˆ A B C = ˆ D A B$

$\Rightarrow ˆ D A B = 130^{o}$

$ˆ B C D = ˆ A D C$

$\Rightarrow ˆ A D C = 50^{o}$

Câu trả lời:

$a)$ Xét $Δ A E D$ và $Δ B F C$ có:

$ˆ A E D = ˆ B F C (= 90^{o})$

$A D = B C (A B C D$ là hình thang)

$ˆ A D E = ˆ B C F (A B C D$ là hình thang)

$\Rightarrow Δ A E D = Δ B F C ($ cạnh huyền- góc nhọn)

$\Rightarrow D E = C F (2$ cạnh tương ứng)

$b)$ Xét $Δ A D C$ và $Δ B C D$ có:

$A D = B C (A B C D$ là hình thang)

$ˆ A D C = ˆ B C D (A B C D$ là hình thang)

$C D$ chung

$\Rightarrow Δ A D C = Δ B C D (c . g . c)$

$\Rightarrow ˆ A C D = ˆ B D C (2$ góc tương ứng)

Ta có: $A B / / C D$

$\Rightarrow ˆ A C D = ˆ I A B$ và $ˆ B D C = ˆ I B A ($ 2` góc so le trong bằng nhau)

mà $ˆ A C D = ˆ B D C$

$\Rightarrow ˆ I A B = ˆ I B A$

$\Rightarrow Δ I A B$ cân tại $I$

$\Rightarrow I A = I B$

$c) Δ I D C$ có: $ˆ A C D = ˆ B D C$

$\Rightarrow Δ I D C$ cân tại $I$

$\Rightarrow I D = I C$

$Δ O D C$ có: $ˆ A D C = ˆ B C D$

$\Rightarrow Δ O D C$ cân tại $O$

$\Rightarrow O D = O C$

Lại có: $O D = O A + A D$

$O C = O B + B C$

mà $O D = O C$

$A D = B C$

$\Rightarrow O A = O B$

Ta có: $O$ cách đều hai điểm $A$ và $B$

$I$ cách đều hai điểm $A$ và $B$

$\Rightarrow O I$ là đường trung trực của $A B$

Lại có: $O$ cách đều hai điểm $D$ và $C$

$I$ cách đều hai điểm $D$ và $C$

$\Rightarrow O I$ là đường trung trực của $D C$

$d)$ Ta có: $ˆ A B C - ˆ A D C = 80^{o}$

mà $ˆ A D C = ˆ B C D$

$\Rightarrow ˆ A B C - ˆ B C D = 80^{o}$

mà $ˆ A B C + ˆ B C D = 180^{o} (2$ góc trong cúng phía bù nhau do $A B / / C D)$

$\to ˆ A B C = (180^{o}$ $+ 80^{o}) : 2 = 130^{o}$

$ˆ B C D = (180^{o} - 80^{o}) : 2 = 50^{o}$

mà $ˆ A B C = ˆ D A B$

$\Rightarrow ˆ D A B = 130^{o}$

$ˆ B C D = ˆ A D C$

$\Rightarrow ˆ A D C = 50^{o}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP