Question

[NGUYỄN Thanh Mai]

Cho hình thang ABCD (BC//AD và BC <AD ).Gọi M ,N là các điểm trên 2 cạnh AB,BC sao cho AM/AB=CN/CD.Đường thẳng MN cắt AC và BD thứ tự ở E và F.Chứng minh ME=NF

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

Kẻ MP//MD (P \(\in\)AD) ta có:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AD}\)mà \(\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}\left(gt\right)\)nên \(\frac{AP}{AD}=\frac{CN}{CD}\)=> NP//AC

Gọi giao của MP và AC là K, của NP và BD là H

\(\frac{MK}{PK}=\frac{OB}{OD}\)và \(\frac{NH}{HP}=\frac{OC}{OA}\)mà \(\frac{OB}{OD}=\frac{OC}{OA}\)

=> \(\frac{MK}{KP}=\frac{NH}{HP}\)do đó KH//MN

Các tứ giác MKHF và EKHN là hình bình hành nên 

MF=HK và EN=KH => MF=EN

Do đó: ME=NF (đpcm)