Question

[phương thảo nguyễn thị]

Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo.Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại F.

a, CMR: Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC

b, CMR: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)

c, Gọi K là điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF

Answer 1

[OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO]

a,

S(ADC)=S(BDC) (vì có chung đáy và có chiều cao bằng nhau)

Mà:S(ADC)=S(AOD)+S(DOC)(1) và S(BDC)=S(BOC)+S(DOC) (2)

T­­­­ư (1) và (2) suy ra :S(ADO)=S(BOC)

b,

EF//AB nênAE/AD=BF/BC

Tam giác ADC có :OE/DC=AE/AD

Tam giác BDC có :OF/DC=BF/BC

Suy ra :OE/DC=OF/DC=>OE=OF

c,

Ta có :ED/AD+AE/AD=1. Mà ED/AD=EO/AB, AE/AD=EO/DC 

=>EO/AB+EO/DC=1

=>1/AB+1/DC=1/OE

Mặt khác:EO=OF=1/2EF =>1/OE=2/EF

=>1/AB+1/DC=2/EF

Answer 2

[Songoku Sky Fc11]

phương thảo nguyễn thị

a, S(ADC)=S(BDC) (vì có chung đáy và có chiều cao bằng nhau)
Mà:S(ADC)=S(AOD)+S(DOC)(1) và S(BDC)=S(BOC)+S(DOC) (2)
T­­­­ư (1) và (2) suy ra :S(ADO)=S(BOC)
b,EF//AB nênAE/AD=BF/BC
Tam giác ADC có :OE/DC=AE/AD
Tam giác BDC có :OF/DC=BF/BC
Suy ra :OE/DC=OF/DC=>OE=OF

c,Ta có :ED/AD+AE/AD=1. Mà ED/AD=EO/AB, AE/AD=EO/DC 
=>EO/AB+EO/DC=1
=>1/AB+1/DC=1/OE
Mặt khác:EO=OF=1/2EF =>1/OE=2/EF
=>1/AB+1/DC=2/EF

hoặc tham khảo Toán 8_khó | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam