Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(A,M,B\in\left(O\right)\); AB là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp MB\)
Xét tam giác ANB có: BM vừa là đường cao vừa là đường trung bình
\(\Rightarrow\Delta ANB\)cân tại B
\(\Rightarrow NB=BA\)
\(\Rightarrow N\in\left(C;\frac{BA}{2}\right)\)cố định
b) Vì BM là đường cao của tam giác ABN cân tại B
=> BM là phân giác góc ABN
=> góc ABM= góc NBM
Xét tam giác ARB và tam giác NRB có:
\(\hept{\begin{cases}BRchung\\\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\left(cmt\right)\\AB=NB\end{cases}\Rightarrow\Delta ARB=\Delta NRB\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{RAB}=\widehat{RNB}=90^0\)
\(\Rightarrow RN\perp BN\)
\(\Rightarrow RN\)là tiếp tuyến của (C)
c) Ta có: A,P,B thuộc (O); AB là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp BP\)
\(\Rightarrow RN//AP\)( cùng vuông góc với NB )
Xét tam giác NAB có: \(\hept{\begin{cases}MB\perp AN\\AP\perp BN\end{cases}}\); AP cắt BM tại Q
\(\Rightarrow Q\)là trực tâm tam giác NAB
\(\Rightarrow NQ\perp AB\)
=> NQ // AR( cùng vuông góc với AB)
Xét tứ giác ARNQ có:
\(\hept{\begin{cases}AR//NQ\left(cmt\right)\\RN//AP\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow ARNQ}\)là hình bình hành
Mà 2 đường chéo RQ và AN vuông góc với nhau
=> ARNQ là hình thoi
Lời giải:
Kẻ đường cao $BK$
Tứ giác $ABKH$ có $AB\parallel HK, AH\perp BK$ (cùng vuông góc với $DC$) nên $ABKH$ là hình bình hành. Mà $\widehat{AHK}=90^0$ nên $ABKH$ là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow HK=AB\); $AH=BK$
Xét 2 tam giác vuông $ADH$ và $BCK$ có:
\(AD=BC\) (tính chất hình thang cân)
\(AH=BK\)
\(\Rightarrow \triangle ADH=\triangle BCK(ch-cgv)\)
\(\Rightarrow DH=CK\)
Mà \(DH+CK=DC-HK=DC-AB\)
\(\Rightarrow DH=\frac{DC-AB}{2}\) (đpcm)
b)
Theo phần a \(CK=DH=\frac{DC-AB}{2}=\frac{13-5}{2}=4\) (cm)
\(DK=DH+HK=DH+AB=4+5=9\) (cm)
Xét tam giác $BDK$ và $CBK$ có:
\(\widehat{BKD}=\widehat{CKB}=90^0\)
\(\widehat{BDK}=\widehat{CBK}(=90^0-\widehat{DBK})\)
\(\Rightarrow \triangle BDK\sim \triangle CBK(g.g)\Rightarrow \frac{BK}{DK}=\frac{CK}{BK}\)
\(\Rightarrow BK^2=CK.DK=4.9=36\Rightarrow BK=6\) (cm)
Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông $BHK$: \(HB=\sqrt{HK^2+BK^2}=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\) (cm)
\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).BK}{2}=\frac{(5+13).6}{2}=54(cm^2)\)
