Question

[Yến Yến]

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Vẽ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD ở M, cắt cạnh BC ở N. Biết rằng \(\frac{DM}{MA}=\frac{CN}{NB}=\frac{m}{n}\). Chứng minh rằng: \(MN=\frac{mAB+nCD}{m+n}\) ???

Answer 1

[Minh Nguyen]

A B C D M N E

Ta có : \(\frac{MD}{MA}=\frac{NC}{NB}=\frac{m}{n}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AM}{AM+MD}=\frac{n}{m+n}=\frac{ME}{DC}\)

và  \(\frac{NC}{BC}=\frac{NC}{NC+NB}=\frac{m}{m+n}=\frac{NE}{AB}\)

\(\Rightarrow ME=\frac{nDC}{m+n}\)

và \(NE=\frac{mAB}{m+n}\)

\(\Rightarrow MN=ME+NE=\frac{nDC+mAB}{m+n}\)(ĐPCM)