Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow AG\perp\left(ABC\right)\)
Và \(AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vì G là hình chiếu của A' trên mp(ABC) nên \(\left(\widehat{AA',\left(ABC\right)}\right)=\widehat{A'AG}=60^O\)
\(A'G=AG.tan\left(\widehat{A'AI}\right)=a\)
Vậy \(V=IA'.S_{ABC}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
Chọn B.
Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên 
Trong mặt phẳng (AA'M) kẻ MH
⊥
AA'. Khi đó: 
Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC nên MH = a 3 4 .
Trong tam giác AA'G kẻ 
Xét tam giác AA'G vuông tại G ta có: 
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là 
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của BC, giao điểm của (P) và A A ' là P.
∆ A H P vuông tại P có A P = A H 2 - P H 2 = 3 a 4
∆ A A ' O ~ ∆ A H P ⇒ A ' O A O = H P A P
⇒ V A B C . A ' B ' C ' = O A ' . S A B C = a 3 3 12
Xet tam giac ABC co
\(cos60=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}\Rightarrow BC=\sqrt{3}a\)
\(cosACB=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2.AC.BC}\Rightarrow\widehat{ACB}=30^0\)
Cho H la giao diem giua AG va BC => HC = can3/2
Xet tam giac AHC
\(cosACB=\dfrac{AC^2+CH^2-AH^2}{2.AC.CH}\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{7}a}{2}\)
\(\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{7}a}{2}=\dfrac{\sqrt{7}a}{3}\)
Ma (AA';A'G) = ^AA'G = 300
Xet tam giac A'AG vuong tai G
tanAA'G = \(\dfrac{AG}{A'G}=\dfrac{\sqrt{7}a}{3}:A'G=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'G=\dfrac{\sqrt{21}a}{3}\)
Xet tam giac ABC
SABC = \(\dfrac{1}{2}.a.2a.sin60^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2\)
\(V_{ABC.A'B'C}=A'G.S_{ABC}=\dfrac{\sqrt{21}}{3}a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2=\dfrac{\sqrt{7}}{2}a^3\)