Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABCD\right)\\BB'\in\left(ABB'A'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AA'\perp AD\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(AA'C\right)\)
Mà \(AD||A'D'\Rightarrow A'D'\perp\left(AA'C\right)\)
Lại có \(AA'||CC'\Rightarrow C'\in\left(AA'C\right)\Rightarrow A'D'\perp AC'\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp AC\\AA'=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tứ giác AA'C'C là hình vuông
\(\Rightarrow AC'\perp A'C\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AC'\perp\left(A'D'C\right)\)
\(AH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa AA' và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{A'AH}=60^0\)
\(\Rightarrow AA'=\dfrac{AH}{cos60^0}=a\)
a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A'H\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'H\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABB'A'\right)\)
Mà \(AD\in\left(ADD'A'\right)\Rightarrow\left(ADD'A'\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)
b. Kiểm tra lại đề câu này
Hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') hiển nhiên song song (theo tính chất lăng trụ) nên góc giữa chúng bằng 0. Do đó thấy ngay \(tan\left(\left(ABCD\right);\left(A'B'C'D'\right)\right)=0\)
Có lẽ không ai bắt tính điều này cả.
c.
\(\left(ABCD\right)||\left(A'B'C'D'\right)\Rightarrow d\left(A;\left(A'B'C'D'\right)\right)=d\left(A';\left(ABCD\right)\right)=A'H=a\)
Bài 3:
Ta có: \(AA'\perp\left(ABCD\right)\) (t/c hình hộp chữ nhật)
Mà \(AA'\in\left(AA'C\right)\Rightarrow\left(AA'C\right)\perp\left(ABCD\right)\)
b/ \(DD'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow DD'\perp MC\) (1)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}MD=CN=CD=\frac{a}{2}\\MD\perp CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MNCD\) là hình vuông
\(\Rightarrow MC\perp DN\) (hai đường chéo hv) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow MC\perp\left(NDD'N'\right)\)
Mà \(MC\in\left(MM'C'\right)\Rightarrow\left(MM'C'\right)\perp\left(NDD'N'\right)\)
Trắc nghiệm:
1C; 3D
Bài 1:
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AC\)
Mà \(AC\perp AB\) (giả thiết)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SAB\right)\)
b/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Mà \(BC\perp AH\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\)
\(BC\in\left(SBC\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAH\right)\)
Bài 2:
Ta có: \(\Delta ACD\) cân tại A \(\Rightarrow AI\perp CD\) (trung tuyến đồng thời là đường cao) (1)
Tương tự \(\Delta BCD\) cân tại B \(\Rightarrow BI\perp CD\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(ABI\right)\)
Mà \(CD\in\left(BCD\right)\Rightarrow\left(BCD\right)\perp\left(ABI\right)\)
a) Ta có:
Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C
Ta có:
b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC’ ⊥ SC và trong mặt phẳng (SAD) vẽ AD’ ⊥ SD
Ta có AC’⊥ CD (vì CD ⊥ (SAC))
Và AC’ ⊥ SC nên suy ra AC’ ⊥ (SCD) ⇒ AC’ ⊥ SD
Ta lại có AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ SD
Ba đường thẳng AD’, AC’ và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SD
c) Ta có C’D’ là giao tuyến của (α) với mặt phẳng (SCD). Do đó khi S di động trên tia Ax thì C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định là giao điểm của AB và CD
AB ⊂ (α), CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (α) ∩ (SCD) = C’D’
a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABCD} \right);BB' \subset \left( {BDD'B'} \right) \Rightarrow \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) A là hình chiếu của A trên (ABCD)
C là hình chiếu của C’ trên (ABCD) do \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của AC’ trên (ABCD)
c) Xét tam giác ABC vuông tại B có
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow AC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Xét tam giác AC’C vuông tại C có
\(A{C'^2} = C{C'^2} + A{C^2} = {c^2} + {a^2} + {b^2} \Rightarrow A'C = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)